1、20222021学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题（A）（选修2-2）本试卷分第卷和第II卷两部分，共 4页满分150分，考试用时120分钟。 第卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分）1复数（ ）A BCD2设，若，则（ ）A Be CD3函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，1 B1，17 C3，17 D9，194有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，假如，那么是函数 的极值点；由于函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点”以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论正确5设曲线在点（3,2）处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD6
2、用反证法证明命题a,ba,b可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除 ”时，假设的内容应为（ ）Aa,b都能被5整除 Ba不能被5整除Ca,b不都能被5整除 Da,b都不能被5整除7下列推理正确的是（ ）A把 与 类比，则有： B把 与 类比，则有： C把 与 类比，则有： D把 与 类比，则有：8设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）9观看式子：，则可归纳出式子为（ ）A BC D10设，则a,b,c三个数（ ）A至少有一个不小于2 B都小于2 C至少有一个不大于2 D都大于2第II卷（共100分）二、填空题（每题5分，共25分）11= .12一同学在
3、电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律连续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是_.13在平面几何里，有：“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四周体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四周体的体积为_”14已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 15设函数若在其定义域内为增函数，则的取值范围为 ；三、解答题:(共6小题，75分）16（12分）已知复数Z1满足（为虚数单位），复数Z2的虚部为1，Z1Z2是实数，求Z217（12分） 设函数，且曲线斜率
4、最小的切线与直线平行求：（1）a的值；（2）函数的单调区间18（12分）若x，y0,且x+y2,求证: 至少有一个小于2。19（12分） 已知，函数（1）当a=1时,求的单调递增区间；（2）若的极大值是6e2，求a的值20（13分）已知函数在时都取得极值10（1）求a，b的值（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。21（14分）数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想20222021学年度第一学期期中考试高二理科数学试题（A）参考答案选修2-2一、选择题序号12345678910答案ABCADDDDCA二、填空题11 1214 13V=()r 14. 15
5、16（1）解：由于（-2）(1+i)=1-i所以-2=-i=2-i设所以所以a=2,所以17（1）解： 所以=所以由于a0所以x3或x-10所以-1x3所以函数f (x)的递增区间（3，（ 递减区间（-1，3）18. 证明：假设即 ，这与冲突。 假设不成立 至少有一个小于2.19. 解（1）令，得或令，得 的递增区间为。（2）令，得或 x2+00+增极大值减微小值增 ，解得。20. 解（1），得解得或但由于，故在R上递增。舍去。经检验符合题意。（2）在上恒成立。得或（舍去）所以与状况如下：x10+减微小值增 21（1）【解】 由a12a1，得a11；由a1a222a2，得a2；由a1a2a323a3，得a3；由a1a2a3a424a4，得a4猜想an下面证明猜想正确：（1）当n1时，由上面的计算可知猜想成立（2）假设当nk时猜想成立，则有ak，当nk1时，Skak12(k1)ak1，ak12(1)2(k1)Skk1）=所以，当nk1时，等式也成立由（1）和（2）可知，an对任意正整数n都成立.
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