《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第五章-第4讲-数列求和-轻松闯关.docx

1在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN*，则S60的值为()A990B1 000C1 100 D99解析：选A.n为奇数时，an2an0，an2；n为偶数时，an2an2，ann.故S60230(2460)990.2(2021山东济南期末)已知an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A40 B200C400 D20解析：选C.S202S10210(a20a10)100d.又a10a28d，3318d，d4.S202S10400.3已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：选C.设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5.4(2021皖西七校联考(一)已知数列an是等差数列，a1tan 225，a513a1，设Sn为数列(1)nan的前n项和，则S2 016()A2 016 B2 016C3 024 D3 024解析：选C.a1tan 2251，a513a113，则公差d3，an3n2，(1)nan(1)n(3n2)，S2 016(a2a1)(a4a3)(a6a5)(a2 016a2 015)1 008d3 024.5已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55，则数列的前8项和为()A BC. D.解析：选B.设数列an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得a11，d1，故an的通项公式为an2n.所以，所以数列的前8项和为.6数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10的值为_解析：a1aka10240(22k20)240240110130.答案：1307在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_解析：a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案：22n18对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n129(2022高考安徽卷)数列a n满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知可得1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得，2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.10在等比数列an中，a10，nN*，且a3a28，又a1、a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得k对任意nN*恒成立若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)设数列an的公比为q，由题意可得a316，a3a28，则a28，q2.an2n1.(2)bnlog42n1，Snb1b2bn.，存在正整数k的最小值为3.1(2021唐山市第一次模拟)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则2k()A. B.C. D.解析：选B.当n1时，3S1a1a2，即3a1a1a2，a23，当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1)，又an0，an1an13，a2n为一个以3为首项，3为公差的等差数列，2ka2a4a6a2n3n3.2已知F(x)f1是R上的奇函数，anf(0)fff(1)(nN*)，则数列an的通项公式为()Aann1 BannCann1 Dann2解析：选C.F(x)F(x)0，ff2，即若ab1，则f(a)f(b)2.于是，由anf(0)ffff(1)，得2anf(0)f(1)f(1)f(0)2n2，ann1.故选C.3(2021辽宁省五校上学期联考)在数列an中，a11，an2(1)nan1.记Sn是数列an的前n项和，则S60_解析：依题意得，当n是奇数时，an2an1，即数列an中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1a3a5a593011465；当n是偶数时，an2an1，即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，该数列的前60项和S6046515480.答案：4804(2021湖南长郡中学、衡阳八中等十二校联考)定义：称为n个正数x1，x2，xn的“平均倒数”，若正项数列cn的前n项的“平均倒数”为，则数列cn的通项公式为cn_解析：由已知可得，数列cn的前n项和Snn(2n1)，所以数列cn为等差数列，首项c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得数列的通项公式为cnc1(n1)44n1.答案：4n15(2021广东广州模拟)已知等差数列an的前n项和为Snn2pnq(p，qR)，且a2，a3，a5成等比数列(1)求p，q的值；(2)若数列bn满足anlog2nlog2bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)法一：当n1时， a1S11pq，当n2时，anSnSn1n2pnq(n1)2p(n1)q2n1p.an是等差数列，1pq211p，得q0.又a23p，a35p，a59p，a2，a3，a5成等比数列，aa2a5，即(5p)2(3p)(9p)，解得p1.法二：设等差数列an的公差为d，则Snna1dn2n.Snn2pnq，1，a1p，q0.d2，pa11，q0.a2，a3，a5成等比数列，aa2a5，即(a14)2(a12)(a18)，解得a10.p1.(2)由(1)得an2n2.anlog2nlog2bn，bnn2ann22n2n4n1.Tnb1b2b3bn1bn40241342(n1)4n2n4n1，4Tn41242343(n1)4n1n4n，得3Tn4041424n1n4nn4n.Tn(3n1)4n16(选做题)(2021浙江杭州第一次质检)已知数列an满足a11，an11，其中nN*.(1)设bn，求证：数列bn是等差数列，并求出an的通项公式；(2)设cn，数列cncn2的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn对于nN*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)bn1bn2(常数)，数列bn是等差数列a11，b12，因此bn2(n1)22n，由bn，得an.(2)由cn，an，得cn，cncn22，Tn223，依题意要使Tn对于nN*恒成立，只需3，即3，解得m3或m4，又m为正整数，所以m的最小值为3.