《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第十章-第2讲-用样本估计总体-轻松闯关.docx

1把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2，则在区间10，50)上的数据的频率是()A0.05B0.25C0.5 D0.7解析：选D.由题知，在区间10，50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.2(2022高考广东卷)已知某地区中学校生人数和近视状况分别如图和图所示为了解该地区中学校生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的同学进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20 B100，20C200，10 D100，10解析：选A.该地区中学校生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.3.某同学进入高三后，4次月考的数学成果的茎叶图如图，则该同学数学成果的方差是()A125 B5C45 D3解析：选C.由茎叶图知平均值为125，s2(125114)2(125126)2(125128)2(125132)245.4某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba解析：选D.把该组数据按从小到大的挨次排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a(10121414151516171717)14.7，中位数b15，众数c17，则abs，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，乙发挥更稳定，故选择乙同学(2)从6个成果中随机选择2个，共有15个基本大事，分别是：102，105，102，112，102，113，102，117，102，123，105，112，105，113，105，117，105，123，112，113，112，117，112，123，113，117，113，123，117，123，其中满足条件的基本大事有5个，故所求概率P.1一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()A3 B4C5 D6解析：选C.由x25x40的两根分别为1，4，有或.又a，3，5，7的平均数是b.即b，b，a154b，符合题意，则方差s25.2(2021安徽省名校模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13，12 B13，13C12，13 D13，14解析：选B.设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8，2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均数为13，中位数为13.3某班有48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发觉有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均分为_，方差为_解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前有75(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化简整理得s250.答案：70504为了解本市的交通状况，某校高一班级的同学分成了甲、乙、丙三组，从13点到18点，分别对三个路口的机动车通过状况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图(如图)若定义“总体平均数的估量值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”，则甲、乙、丙三组所调查数据的总体平均数的估量值1，2，3的大小关系为_解析：依据题中总体平均数的估量值的定义可得，10.313.50.214.50.115.50.116.50.317.515.4，20.213.50.214.50.315.50.216.50.117.515.3，x30.113.50.314.50.315.50.216.50.117.515.4，故132.答案：1325(2021宁波模拟)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)依据计算结果，估量一下两名战士的射击水平谁更好一些解：(1) 甲(86786591047)7，乙(6778678795)7.(2)由方差公式s2(x1)2(x2)2(xnx)2可求得s3.0，s1.2.(3)由甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又ss，说明甲战士射击状况波动大，因此乙战士比甲战士射击状况稳定6(选做题)某高三班级有500名同学，为了了解数学学科的学习状况，现从中随机抽出若干名同学在一次测试中的数学成果，制成如下频率分布表：分组频数频率85，95)95，105)0.050105，115)0.200115，125)120.300125，135)0.275135，145)4145，1550.050合计(1)依据上面图表，求出处应填的数值；(2)在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图及折线图；(3)依据题中信息估量总体平均数，并估量总体落在129，155中的频率解：(1)由题意和表中数据可知，随机抽取的人数为40.由统计学问知处应填1，处0.100，应填0.100，处10.0500.1000.2750.3000.2000.0500.025，应填0.025，处0.025401，应填1.(2)频率分布直方图及折线图如图所示(3)利用组中值算得平均数为：900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5；总体落在129，155上的频率为0.2750.10.050.315.故总体平均数约为122.5，总体落在129，155上的频率约为0.315.