【创新设计】2021人教A版高三数学(文)二轮复习-小题综合限时练5-Word版含解析.docx

限时练(五)　
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知集合A＝{x| lg(x＋1)≤0}，集合B＝{x|2x≤1}，则A∩B＝(　　)．
A．{x|－1＜x≤1} B．{x|x≤0}
C．{x|－1＜x≤0} D．{x|x≤1}
解析　集合A＝{x| lg(x＋1)≤0}＝(－1,0]，集合B＝{x|2x≤1}＝(－∞，0]，则A∩B＝(－1,0]．
答案　C
2．已知复数z＝，则z·＝(　　)．
A．1－i B．2
C．1＋i D．0
解析　z＝＝1＋i，则z·＝(1＋i)(1－i)＝2.
答案　B
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x2－3x－2＝0的两个根，S6＝(　　)．
A. B．5
C．－ D．－5
解析　由根与系数的关系可知a2＋a5＝，由等差数列的性质知a2＋a5＝a1＋a6，依据等差数列的求和公式得S6＝＝.
答案　A
4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(　　)．

A．3 B．4
C．5 D．6
解析　依据程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过推断语句，知每次运算依次为1×1＋1＝2,2×2＋1＝5,3×5＋1＝16,4×16＋1＝65，当i＝4时，计算结果为a＝65＞50，此时输出i＝4.
答案　B
5．下列选项中，说法正确的是(　　)．
A．“∃x0∈R，x－x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2－x＞0”
B．若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角
C．若am2≤bm2，则a≤b
D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件
解析　特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在x0”的否定应当是“任意的x0”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误；C选项忽视了m＝0的状况，错误；命题“p∨q为真”分为三种状况，p真q假；q真p假；p和q都真；而p∧q为真是p和q都真，所以显而易见选项D正确．
答案　D
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．

A．4 B．5
C．6 D．7
解析　依据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2、2、1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1、1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V＝2×2×1＋×1×1×2＝5.
答案　B
7．已知平面对量a＝(1,2)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝(　　)．
A．5 B．25
C．3 D．2
解析　|a＋b|＝＝＝5.解得|b|＝5.
答案　A
8．函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(其中|φ|＜)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin ωx的图象，则只要将f(x)的图象(　　)．

A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
解析　依据函数图象先确定参数值，由图象知函数周期为π，故ω＝2，图象经过，则＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，由于|φ|＜，故φ＝.依据图象平移的规律，可知f(x)的图象向右平移可得到g(x)的图象．
答案　B
9．设a＝log2.83.1，b＝logπe，c＝logeπ，则(　　)．
A．a＜c＜b B．c＜a＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析　易知0＜b＜1,1＜a＝log2.83.1＜log2.8π，又1＞logπ2.8＞logπe＞0，∴1＜log2.8π＜logeπ＝c，
∴1＜a＜c，∴b＜a＜c.
答案　C
10．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为(　　)．

解析　f(x)＝x2＋2x＋1－2x＝(x＋1)2－2x，令g(x)＝(x＋1)2，h(x)＝2x，则f(x)＝g(x)－h(x)，在同一坐标系下作出两个函数的简图，依据函数图象的变化趋势可以发觉g(x)与h(x)的图象共有三个交点，其横坐标从小到大依次设为x1，x2，x3，在区间(－∞，x1)上有g(x)＞h(x)，即f(x)＞0；在区间(x1，x2)上有g(x)＜h(x)，即f(x)＜0；在区间(x2，x3)上有g(x)＞h(x)，即f(x)＞0；在区间x3，＋∞)上有g(x)＜h(x)，即f(x)＜0.
答案　A
11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(　　)．
A.－＝1 B．－＝1
C.－＝1 D．－＝1
解析　如图所示PF1⊥PF2，故圆的半径为5，|F1F2|＝10，又＝，∴a＝3，b＝4.

答案　A
12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y＝f′(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是
(　　)．

A．(，＋∞)

B．(－∞，)∪(，＋∞)
C．(0，)
D．(，)
解析　依据导函数图象可知，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(2a＋b)＜1＝f(4)，所以依题意可得到画出a，b的可行域，则所求可看作点(a，b)与(－2，－1)连线斜率，画图易知选D.

答案　D
二、填空题
13．在△ABC中，若sin A＝sin C，a＝b，则角A＝________.
解析　依据正弦定理，可将条件化为c＝a，又b＝a，依据余弦定理得cos A＝＝，A＝.
答案　
14．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y＝ax2(a＞0)的准线相切，则a＝______.
解析　抛物线的准线方程为y＝－，圆的方程可转化为(x－3)2＋y2＝16，圆与准线相切，可得到＝4，解得a＝.
答案　
15．已知变量x，y的值如表所示：假如y与x线性相关且回归直线方程为＝x＋，则＝________.
x
2
3
4
y
5
4
6
解析　依据所给的三对数据，得到＝＝3，＝＝5，∴这组数据的样本中心点是(3,5)，∵线性回归直线的方程肯定过样本中心点，∴5＝3＋，∴＝.
答案　
16．在区间[0，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为______．
解析　依题意知，要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，整理可得a2＋b2≥π，由于总的大事的范围是以π为边长的正方形区域，故所求概率为P＝＝.
答案