1、导数的加法与减法法则 同步练习一,选择题:1.设函数f(x)在x=x0处可导,则( )A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.与x0、h均无关2.曲线y=f(x)在点(0,0)处的导数的值是1,则过该点的切线肯定( )A.平行于Ox轴 B.平行于Oy轴C.平分第一、三象限D.平分其次、四象限3.物体自由落体运动方程为s=s(t)=gt2,g=9.8 m/s2,若v=g(m/s),那么说法正确的是( )A.9.8 m/s是在01 s这段时间内的速率B.9.8 m/s是从1 s到(1+t) s这段时间内的速率C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率
2、D.9.8 m/s是物体从1 s到(1+t) s这段时间内的平均速率4.已知曲线y1=x2, y2=x3, y3=2sinx,这三条曲线与x=1的交点分别为A、B、C,又设k1、k2、k3分别为经过A、B、C且分别与这三条曲线相切的直线的斜率,则( )A.k1k2k3B.k3k2k1C.k1k3k2D.k3k1k25.一点沿直线运动,若由始点起经过t (s)后的路程是s=t2+,则速度为0的时刻为( )S/米.A.0B.2C.3D.16.已知f(x)=x3的切线的斜率等于1,则这样的切线有( )A.1条B.2条C.多于2条D.不能确定7.若函数f(x)的导数为f(x)=sinx,则此函数图象在
3、点(4,f(4)处的切线的倾斜角为( )A.B.0C.锐角D.钝角8.曲线y=x33x上切线平行于x轴的点为( )A.(0,0),(1,3)B.(1,2),(1,2)C.(1,2),(1,2)D.(1,3),(1,3)9.抛物线y=x2上点A处的切线与直线3xy+1=0的夹角为45,则点A的坐标是( )A.(1,1)B.()C.(1,1)D.(1,1)或()二,填空题:10.点P在曲线y=x3x+上移动,设过点P的切线的倾斜角为,则的取值范围是_.11. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_12. 过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_ ，切线的斜率
4、为 _三,解答题:13.过曲线y=xex上某点的切线平行于x轴,求这点的坐标及切线方程.14.在曲线y=x3x上有两个点O(0,0)、A(2,6),求弧OA上使AOP的面积最大的点P的坐标.答案:1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D10. 0,),) 11. 12. (1, e)， e13分析:利用导数的几何意义,先求切点,再求切线的方程.解:y=1ex,又切线与x轴平行,切线的斜率k=0.令y=1ex=0,得x=0.切点坐标为(0,1).切线方程为y=1.14. 分析:本题主要考查数形结合的数学思想及导数的几何意义.将点P的位置转化到与曲线y=x3x相切且与OA平行的位置,此时点P到|OA|的距离最大.也可设点,构造目标函数求最值.解法一:kOA=3,过弧OA上点P的直线的斜率k=kOA=3.k=y=3x21=3.3x2=4.x=或x=(舍去).x=, y=, 即P(,).解法二:设P(a,a3a), O(0,0),A(2,6), 直线OA的方程为3xy=0.点P到它的距离d=0aa3. d2=(4aa3).把d2视作一个整体, (d2)=(43a2),令43a2=0,得a=或a=.又0a2, a=时取最大值.此时y=()3=. P(,).
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