重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷-Word版含答案.docx

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2021重庆一中高2021级高一下期期末考试
数 学 试 题 卷 2021.7
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）
1.直线的倾斜角为（　）
A．　　B．　　　　C．　　　　D．
2.学校教务处要从某班级学号为的名同学中用系统抽样方法抽取名同学的作业进行检查，则被抽到的同学的学号可能是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中错误的是（ ）
A．夹在两个平行平面间的平行线段相等
B．过直线外一点有且仅有一个平面与直线垂直，
C．垂直于同一条直线的两个平面平行
D．空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
4.如右图，程序框图所进行的求和运算是 ( )

侧视图
正视图
2
俯视图
2

5．边长为的三角形的最大角与最小角之和为（ ）
A． B． C． D．
6．右图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7．已知，且，则的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．
8．的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（原创）在中，为三角形内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为( )
A． B． C． D．
10（原创）．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是面上的两个不同的动点．给出以下四个结论：
①若,则在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为；
②若在面对角线上，则在棱上存在一点使得；
③若均在面对角线上，且，则四周体的体积确定是定值；
④若均在面对角线上，则四周体在底面上的投影恒为凸四边形的充要条件是；
以上各结论中，正确结论的个数是( )
A． B． C． D．

二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）
11．经过点的直线与倾斜角为的直线垂直，则________.
12．已知等差数列的前项和为，且满足，则 .
13(原创).已知是球的一个小圆上的两点，且
，则三棱锥的体积为______.
14（原创）在星期天晚上的6:30-8:10之间，小明预备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7:00时，小明正在做数学作业的概率是______.
15（原创）．已知，满足条件的目标函数的最大值小于2，则的取值范围是______.
三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
30 35 40 45 50 55 年龄
频率
组距
0.01
0.02
a
0.06
0.07

16．(本小题满分13分)某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人。
（1）求出的值；
（2）从[45,55)岁年龄段爱好阅读的人中接受分层抽样法抽取人,然后从这人之中选2人为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在[45,50)内的概率。

17．(本小题满分13分)已知直线， ，
（1）若与平行,求的值；
（2）过定点，过定点求的坐标,并求过两点的直线方程。

18．(本小题满分13分)已知函数，
（1），比较与的大小；
（2）当时，解不等式。

19（原创）(本小题满分12分)．如图，为边长为2的等边三角形，为菱形， ，为的中点，平面平面，为棱上一点，
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积。

20．(本小题满分12分)在三角形中，角所对的边分别为 ，已知
（1）求的值；
（2）若且，求的值。

21．(本小题满分12分)已知数列满足，，,
（1）若为不恒为0的等差数列，求；
（2）若证明：。

命题人：梁 波 审题人：王中苏
2021年重庆一中高2021级高一下期末考试数学试题答案
1-10：CBDCB,AABDC
11：-6 12：100; 13：, 14： 15：
16． 解答：（1）不超过40岁的所占比例为

所以：
（2）易知：[45,50)岁年龄段爱好阅读的人共有30人，
[50,55)岁年龄段爱好阅读的人共有15人，
所以：分层抽样时，在[45,50)岁年龄段中抽取4人，在在[50,55)岁年龄段中抽取2人。
设A为选出的两人年龄均为[45,50)
总的选择方法数为15，而大事A包含的大事数为6
所以：
17 解答：（1）与平行，则或者
当时，与重合，故舍去
当时，满足条件
所以：
（2）易知：，所以
直线AB的方程为
18． 解答：（1）
所以当时
（2）
①当时，
②当时，
③当时，
④当时，

19:解答：（1） ,

(2)如图：连接交于,连接
由于平面，,所以
则
平面平面
又

设到平面的距离为
则
所以：
20． 解答：（1）

在中

（2）　已知得
a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]．
∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.
由正弦定理，得
sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA.
∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0.
∴sin2A＝sin2B，由0<2A,2B<2π，
得2A＝2B或2A＝π－2B.
即是等腰三角形或直角三角形．
由（1）知，即是等腰三角形
，且
所以，所以
21．解答：（1）

，设
对恒成立
或（舍）
所以
（2）证明：先证明：
易知，
所以
两端同时除以，得
当时，，，……，
迭加得到
又

再证明
明显
由于，所以
所以：
两端同时除以，得
当时，，，……，
迭加得到
又
所以
所以
所以
综上