1、高三数学试题（理科）本试卷共5页.分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题，共50分）留意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案中，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需发动，用橡皮擦洁净后，再改涂其它答案标号.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则A.B.C.D.2.已知且，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若集合，则集合Q不行
2、能是A.B.C.D.4.已知，则A.B.C.D.5.已知命题存在，使得；命题q：对任意，都有，则A.命题“p或q”是假命题B.命题“p且q”是真命题C.命题“非q”是假命题D.命题“p且非q”是真命题6.设函数，则满足的取值范围是A.B.C.D.7.若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是8.要使成立，应满足的条件是A.B.C.D.9.设变量满足约束条件，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若，则实数a的值是_；12.
3、若函数内单调递减，则实数a的取值范围是_；13.已知的取值范围是_；14.若存在实数x使成立，则实数a的取值范围是_；15.设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友情函数”：（1）对任意的；（2）；（3）若，则有成立，则下列推断正确的有_.为“友情函数”，则；函数在区间上是“友情函数”；若为“友情函数”，且.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知p：不等式解集为R，q：集合，且为真，求实数m的取值范围.17.（本小题满分12分）设（a为实常数）.（I）当a=1，证明：不是奇函数；（II）当a=2，若对一次实数x
4、成立，求k的取值范围.18.（本小题满分12分）为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建筑隔热层.某幢建筑物要建筑可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建筑成本为6万元.该建筑物每年的能耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能耗费用为8万元.设为隔热层建筑费用与20年的能耗费用之和.（I）求k的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.19.（本小题满分12分）设函数.（I）当（e为自然对数的底数）时，若函数上有极值点，求实数a的范围.（II）若函数有两个零点，试求m的取值范围.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）解关于x不等式；（II）若函数在上最大值是1，最小值是，求a的值.21.（本小题满分14分）已知函数，（I）求函数的图像在处的切线的方程；（II）若函数在区间上不是单调函数，求m的取值范围.（III）若在区间（1，+）上，函数h(x)=的图像恒在直线y=2ax(aR)的下方，求实数a的取值范围。
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