1、 学业水平训练 1在四边形 ABCD 中，ACABAD，则()AABCD 确定是矩形 BABCD 确定是菱形 CABCD 确定是正方形 DABCD 确定是平行四边形 解析：选 D.由ACABAD知 A，B，C，D 构成的四边形确定是平行四边形 2.ABBCCDDEEFFA()A0 B0 C2AD D2AD 解析：选 B.由向量加法的运算法则可知ABBCCDDEEFFA0.3已知 a，b，c 是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量 abc 相等的个数为()A5 B4 C3 D2 解析：选 A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与 abc 相等，
2、故选 A.4向量 a、b 均为非零向量，则下列说法不正确的是()A若向量 a 与 b 反向，且|a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同 B若向量 a 与 b 反向，且|a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同 C若向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 a 的方向相同 D若向量 a 与 b 的方向相同或相反，则 ab 的方向必与 a、b 之一的方向相同 解析：选 B.对于 B，向量 ab 与 b 的方向相同，故选 B.5.如图所示，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，则OABCAB()A.CD B.OC C.DA D.CO 解析：选 B.OABCABOAABBCOC.6化简(ABMB)
3、BOBC)OM_ 解析：原式(ABBO)(OMMB)BCAOOBBCABBCAC.答案：AC 7在正方形 ABCD 中，边长为 1，ABa，BCb，则|ab|_ 解析：abABBCAC，|ab|AC|2.答案：2 8在平行四边形 ABCD 中，若|BCBA|BCAB|，则四边形 ABCD 是_ 解析：由图知|BCBA|BD|.又|BCAB|ADAB|AC|，|BD|AC|.四边形 ABCD 为矩形 答案：矩形 9如图，请在图中直接标出(1)ABBC；(2)ABBCCDDE.解：如图所示，(1)向量AC等于ABBC；(2)向量AE等于ABBCCDDE.10已知四边形 ABCD 的对角线 AC
4、与 BD 相交于点 O，且AOOC，DOOB.求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：ABAOOB，DCDOOC，又AOOC，OBDO，ABDC.ABCD 且 ABDC.四边形 ABCD 为平行四边形 高考水平训练 1已知|AB|10，|BC|7，则|AC|的取值范围是()A3，17 B3，17)C3，10 D(3，10 解析：选 A.ACABBC，|AC|ABBC|AB|BC|17(当且仅当AB与BC同向时取得等号)又|AC|AB|BC|3，3|AC|17.2.如图，已知ABC 是直角三角形且A90，则在下列结论中正确的是_|ABAC|BC|；|ABBC|CA|；|ABCA|BC|；|A
5、B|2|AC|2|BC|2.解析：正确以 AB，AC 为邻边作ABDC，又A90，所以ABDC 为矩形，所以 ADBC，所以|ABAC|AD|BC|.正确|ABBC|AC|CA|.正确|ABCA|CB|BC|.正确由勾股定理知|AB|2|AC|2|BC|2.答案：3一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 30 角，求水流速度和船实际航行速度 解：如图所示，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC表示船实际航行的速度，AOC30，|OB|5.四边形 OACB 为矩形，|OA|AC|tan 305 3，|OC|OB|sin 3010，水流速度大小为 5 3 km/h，船实际航行速度为 10 km/h.4如图，已知向量 a，b，c，d，(1)求作 abcd.(2)设|a|2，e 为单位向量，求|ae|的最大值 解：(1)在平面内任取一点 O，作OAa，ABb，BCc，CDd，则ODabcd.(2)在平面内任取一点 O，作OAa，ABe，则 aeOAABOB，由于 e 为单位向量，所以点 B 在以 A 为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当 B 在点 B1时，O，A，B1三点共线，|OB|即|ae|最大，最大值是 3.
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