1、
承德联校2022-2021学年上学期期末考试
高三数学试卷（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数的实部是
A．-2 B．-1 C．1 D．2
2、集合，则等于
A． B． C． D．
3、已知，则等于
A． B． C． D．
4、已知，向量，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、设等比数列的前n项和，若，则等
2、于
A．-11 B．11 C．31 D．-31
6、下列函数中，既是偶函数又是在区间上的单调减函数的是
A． B． C． D．
7、设满足，则的最小是为
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8、已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的
9、如图所示的程序可图中输出的a的结果为
A．2 B．-2 C． D．
10、若函数在区间上单调递增，
则的最大值等于
A． B． C．2 D．3
3、
11、双曲线与抛物线相交于
A、B两点，公共弦AB恰好过他们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为
A． B． C． D．
12、，对，使，则的取值范围
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、某班某次数学考试成果好、中、差的同学人数之比为，现用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成果好的同学中抽取 名同学。
14、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
15、如图，三棱柱中，平面，，则该三棱柱的体积为
4、
16、已知数列的前n项和，满足
，则的最小值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别是，已知
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值。
17、（本小题满分12分）
有一个不透亮的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数字
（1）若逐个不放回地取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再袋中随机取一个球，该球
5、的编号为b，其直线与圆有公共点的概率。
19、（本小题满分12分）
如图，在中，在AB上，且，又平面，
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面
20、（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，争辩的单调性；
（2）若对任意的，恒有成立，
求实数m的取值范围。
21、（本小题满分13分）
已知点A、D分别是椭圆的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点分别是椭圆的左右焦点，且的最大值是1，最小值是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点，求
6、线段MN长度的最小值。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图是的内接三角形，若AD是的高，AE是的
直径，F是BC的中点，求证：
（1）；
（2）。
23、（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为。
（1）求曲线C的参数方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求
24、（本小题满分10分）
设函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围。
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