2021高中数学-2.1.3分层抽样总结-新人教A版必修3-.docx

21.3分层抽样（结）分层抽样的概念 例1某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，老师112人，后勤人员32人训练部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程自主解答因机构改革关系到各层人员的利益，故用分层抽样法为妥由于8，所以可在各层人员中按81的比例抽取又由于2，14，4，所以，行政人员、老师、后勤人员分别应抽取2人、14人、4人因行政和后勤人员人数较少，可分别按0116号和0132号编号，然后用抽签法分别抽取2人和4人而老师较多，所以对老师112人接受000,001，111编号，用随机数法抽取14人这样就得到了符合要求的容量为20的样本1推断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的状况(2)能更充分地反映了总体的状况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等2分层抽样又称为“按比例抽样”，这里所说的“按比例”是指(1)；(2).1某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某中学高二班级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担状况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作.则完成上述3项应接受的抽样方法是()A用简洁随机抽样，用系统抽样，用分层抽样B用分层抽样，用简洁随机抽样，用系统抽样C用简洁随机抽样，用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用系统抽样，用简洁随机抽样解析：对于，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入状况亲热相关，所以应接受分层抽样对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是公正的，应用简洁随机抽样对于，总体中的个体数较多，应用系统抽样答案：B分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应当怎样抽取？自主解答用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽9519(人)(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简洁随机抽样或系统抽样)；(5)最终将每一层抽取的样本汇总合成样本2某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，职员20人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作解：因机构改革关系到各人的不同利益，故接受分层抽样方法抽取比例为：，故：102；7014；204.从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从职员中抽取4人因副处级以上干部与职员人数都较少，他们分别按110编号与120编号，然后接受抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人接受00,01，69编号，然后用随机数法抽取14人.某校共有老师302名，其中老年老师30名，中年老师150名，青年老师122名为调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个60人的样本请写出抽样过程错解把302名老师编号为：1,2,3，302，然后用随机数表法剔除2个个体，再对剩余的300名老师重新编号为：1,2,3，300.由于5.故可将这300名老师分成60段，每段5名老师，先从15号老师中随机抽取1名老师，然后从这名老师的编号开头，每隔5名抽取一名如：从15号中抽取的是3号，则抽取的这60名老师的编号依次为：3,8,13,18,23，298.错因3个层次的老师对新课程改革的看法是有较大差别的，因此应接受分层抽样，又由于老师总人数和青年老师人数均不能被60整除，此时就需先从青年老师中剔除2个个体，再进行抽样正解(1)把122名青年老师编号，利用随机数表法剔除2个个体(2)由于，306,15030,12024，所以可将老年老师30名，中年老师150名，青年老师120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6,30,24个个体，合在一起即为要抽取的60人样本1分层抽样适合的总体是()A总体容量较多B样本容量较多C总体中个体有差异 D任何总体答案： C2一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是431，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为()A20,15,5 B4,3,1C16,12, 4 D8,6,2解析：三种灯泡依次抽取的个数为4020,4015,405.答案：A3简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是()A将总体分成几部分，按预先设定的规章在各部分抽取B抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C将总体分成几层，然后分层依据比例抽取D没有共同点答案：B4(2022江苏高考)某学校高一、高二、高三班级的同学人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个班级的同学中抽取容量为50的样本，则应从高二班级抽取_名同学解析：由题意得高二班级的同学人数占该学校高中人数的，利用分层抽样的有关学问得应从高二班级抽取5015名同学答案：155某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为234，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n_.解析：.n72.答案：726某运输队有货车1 200辆，客车800辆从中抽取调查车辆的使用和保养状况请给出抽样过程解：利用分层抽样第一步：确定货车和客车各应抽取多少辆，货车1 200120(辆)，客车80080(辆)其次步：用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆第三步：把抽取的货车和客车组成样本