2020-2021学年人教A版数学必修三课后练习：变量的相关性.docx

变量的相关性课后练习
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师

题一： 下面哪些变量是相关关系(　　)
A．出租车车费与行驶的里程　 B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重 D．铁块的大小与质量

题二： 下列结论正确的是(　　)
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①②　　　　　　　　　　 B．①②③
C．①②④ D．①②③④

题三： 观看下列各图形

其中两个变量x、y具有相关关系的图是 (　　)
A．①②　　　　　B．①④ C．③④ D．②③

题四： 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为(　　)
A．＝1.5x＋2 B．＝－1.5x＋2
C．＝1.5x－2 D．＝－1.5x－2

题五： 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
人数xi
10
15
20
25
30
35
40
件数yi
4
7
12
15
20
23
27
其中i＝1,2,3,4,5, 6,7．
(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；

(2)求回归直线方程．(结果保留到小数点后两位)

(3)猜测进店人数为80人时，商品销售的件数．(结果保留整数)

题六： 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估量他的年推销金额．

题七： 由数据(x1，y1)，(x2y2)，…，(x10，y10)求得线性回归方程＝x＋，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题八： 设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该高校某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该高校某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

题九： 工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列推断正确的是(　　)
A．劳动产值为1 000元时，工资为50元
B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元
C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元
D．劳动产值为1 000元时，工资为90元

题十： 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对比表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程＝x＋中＝－2，猜测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．

题十一： 如图所示，有A，B，C，D，E 5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．

题十二： 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A， B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲
乙
丙
丁
r
0. 82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
则这四位同学中，________同学的试验结果表明A，B两个变量有更强的线性相关性．

题十三： 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝0，1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以推断(　　)

A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关

题十四： 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是(　　)

A．r23 以下是某地最新搜集到的二手楼房的销售价格y (单位：万元)和房屋面积x (单位：m2)的一组数据：
房屋面积x(m2)
80
105
110
115
135
销售价格y(万元)
18.4
22
21.6
24.8
29.2
若销售价格y和房屋面积x具有线性相关关系．
(1)求销售价格y和房屋面积x的回归直线方程；
(2)依据(1)的结果估量当房屋面积为150 m2时的销售价格．

题十八： 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；
(2)估计在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

变量的相关性
课后练习参考答案
题一： C．
详解：A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系．

题二： C．
详解：由回归分析的方法及概念推断．

题三： C．
详解：从散点图可看出③④全部点看上去都在某条直线(曲线)四周波动，具有相关关系．

题四： B．
详解设回归方程为＝bx＋a．由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b＜0，a＞0，因此其回归直线方程可能为＝－1.5x＋2．

题五： (1)见详解；(2)＝0.79x－4.32；(3) 59．
详解：(1)散点图如图．

＝－b＝－4.32，∴回归直线方程是＝0.79x－4.32．
(3)进店人数为80人时，商品销售的件数y＝0.79×80－4.32≈59．

题六： (1) 略；(2) ＝0.5x＋0.4；(3) 5.9万元．
详解：(1)依题意，画出散点图如图所示，
(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线四周，设所求的线性回归方程为＝x＋．

则＝＝＝0.5，＝－＝0.4，
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4．
(3)由(2)可知，当x＝11时，＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9 (万元)．
∴可以估量第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

题七： B．
详解：x0，y0为这10组数据的平均值，又由于回归直线＝x＋必过样本中心点(，)，因此(x0，y0)肯定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不肯定是(，)．

题八： D．
详解：由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；依据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估量值，故选项D中的结论不正确．

题九： C．
详解：回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b个单位．

题十： 68．
详解：＝10，＝40，回归方程过点(，)，
∴40＝－2×10＋，∴＝60．∴＝－2x＋60．
令x＝－4，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68．
题十一： D．
详解：由散点图知：呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D．

题十二： 丁．
详解：由题中表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学的试验结果表明A，B两变量有更强的线性相关性．

题十三： C．
详解：由这两个散点图可以推断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C．

题十四： A．
详解：第1组和第3组为正相关，第2组和第4组为负相关，所以r1，r3>0，r2，r4<0，并且从图中可知第1组比第3组相关性要强，第2组比第4组相关性要强．故选A．

题十五： 7.02．
详解：回归直线方程y＝2x＋1过样本中心点，将x＝3.2代入方程得y＝7.4，则可算出m＝7.02．

题十六： C．
详解：由于＝＝176，＝＝176，
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C．

题十七： (1) 回归直线方程为 ＝0.1962x＋1.8142；(2) 31.2442(万元)．
详解：(1)由题意知，＝＝109，
＝＝23.2．
设所求回归直线方程为＝bx＋a，则
b＝＝≈0.1962，a＝－b≈23.2－0.1962×109＝1.8142，
故回归直线方程为＝0.1962x＋1.8142．
(2) 由(1)知，当x＝150时，估量房屋的销售价格为＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(万元)．

题十八： (1) ＝－20x＋250；(2)单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
详解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80．
所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250．
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361.25．
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．