1、
淄博试验中学高三模拟考试
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、设是虚数单位，a为实数，复数为纯虚数，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3、命题；命题，函数的图象过点（2，0），则（ ）
A．假假 B．真假 C．假真 D．真真
4、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A
2、．若，且，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）
A．6 B．0 C．2 D．
6、设随机变量，若，则实数a的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．9
7、函数的图象如图，则（ ）
A． B．
C． D．
8、已知，在的开放式中，项的系数为（ ）
A．45 B．72 C．60 D．120
9、已知且，函数在区间上既是奇
3、函数又是增函数，则函数的图象是（ ）
10、已知抛物线，圆，过点F作直线，
自上而下依次与上述两曲线交于点(如图所示)，
则( )
A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、某高中共有1200人，其中高一、高二、高三班级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二班级被抽取的人数为
12、已知，若，则
13、某程序框图如图所示，该程序框
4、图运行后输出的S的值是
14、已知函数的图象经过点，如下图所示，则的最小值为
15、定义：假如函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如：是上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知向量与共线，且有函数。
（1）若，求的值；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，
求函数的取值范围。
5、
17、（本小题满分12分）
在正三角形中，分别是边上的点，满足
（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结（如图2）
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角的余弦值。
18、（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
（1）从中任意取2张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的概率；
（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到新函数为奇函数的概率；
（3）现从盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶后寒素的卡片则停止抽取，否则连续进行，求抽取次数
6、X的分布列和数学期望。
19、（本小题满分12分）
已知等差数列中，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，，
，以此类推，第n项由相应的中项的和组成，求数列的前n项和。
20、（本小题满分13分）
已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）若分别是椭圆长的左右端点，动点M满足，连接CM，交椭圆于点P，
证明：为定值。
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否异于点C的顶点Q，
使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求
出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
21、（本小题满分14分）
若定义在R上的函数满足：
。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）若满足，则称x比y更接近m，当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由。
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