2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第二章-第一节函数及其表示.docx

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课时提升作业(四)
一、选择题
1.(2022·江西高考)若函数则f(f(10))=( )
(A)lg 101 (B)2 (C)1 (D)0
2.(2021·福州模拟)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
(A)f(x)=x-1,g(x)=
(B)f(x)=|x+1|,g(x)=
(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0
(D)f(x)= g(x)=
3.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(　　)
(A)(-,+∞) (B)(- ,1)
(C)(-,) (D)(-∞,-)
4.设f(x)=则f(5)的值为(　　)
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
5.函数f(x)=的定义域是(　　)
(A)(2,4) (B)(3,4)
(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)
6.假如,则当x≠0且x≠1时,f(x)=(　　)
(A) (B)
(C) (D)-1
7.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于(　　)
(A)15 (B)1 (C)3 (D)30
8.函数f(x)=(x≠-)满足f(f(x))=x,则常数c等于(　　)
(A)3 (B)-3
(C)3或-3 (D)5或-3
9.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是(　　)
(A)[0,] (B)[-1,4]
(C)[-5,5] (D)[-3,7]
10.(力气挑战题)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为(　　)
(A)f(x)=- (B)f(x)=
(C)f(x)= (D)f(x)=
二、填空题
11.(2021·莆田模拟)已知f(x)=则f(f())=_______.
12.(2021·石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=　　　.
13.二次函数的图象经过三点A(),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为　　　.
14.(力气挑战题)已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是　　　.
三、解答题
15.假如对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求的值.

答案解析
1.【解析】选B.∵f(10)=lg 10=1,
∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.
2.【解析】选B.B中f(x)=|x+1|=
又f(x)与g(x)定义域也相同，故选B.
3.【解析】选B.要使函数有意义,则必有
4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.
【方法技巧】求函数值的四种类型及解法
(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.
(2)分段函数型:依据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类争辩.
(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调整到已知区间上求解.
(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.
5.【解析】选D.要使函数有意义,必需所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).
6.【解析】选B.令=t,t≠0且t≠1,则x=,
∵f()=,∴f(t)=,
化简得:f(t)=,
即f(x)=(x≠0且x≠1).
7.【解析】选A.令g(x)=,则1-2x=,x=,
f()=f(g())==15.
8.【解析】选B.f(f(x))==x,∴f(x)=,得c=-3.
9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,
由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为[0,].
10.【思路点拨】函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).
【解析】选D.设x<-2,则-x-2>0,由函数y=f(x)的图象关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=.
11.【解析】

答案：
12.【解析】∵f(0)=20+1=2,
∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2.
答案:2
13.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2),
把A()代入得a=1,
∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
方法二:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,则有解得
∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.
答案:y=x2-x+1
14.【思路点拨】分x+2≥0和x+2<0两种状况求解.
【解析】当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x≤,
当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1,
则x-x-2≤5,恒成立,即x<-2.
综上可知,∴x≤.
答案:(-∞,]
15.【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,
f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.
(2)由(1)知
=2,=2,=2,…,=2.
故原式=2×1007=2022.
【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.
【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,
a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,

∴5a-b=2.
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