1、双基限时练(十三)1由曲线yf(x)(f(x)0)，xa，b，xa，xb和x轴围成的曲边梯形的面积S等于()A.f(x)dx，Bf(x)dxC.f(x)adx D.f(x)bdx答案B2如图，阴影部分的面积为()A.f(x)dxB.g(x)dxC.f(x)g(x)dxD.f(x)g(x)dx解析阴影部分的面积Sf(x)dx|g(x)dx|f(x)dxg(x)dxf(x)g(x)dx.答案C3曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.1(xx3)dx B.1(x3x)dxC2(xx3)dx D21(xx3)dx解析由得交点A(1，1)，B(0,0)，C(1,1)，如下图所示阴影部分的面积为
2、S2(xx3)dx.答案C4曲线ycosx(0x)与坐标轴所围成的面积为()A2 B3C. D4解析利用函数ycosx在0x的图知，所求面积为S30cosxdx3(sinx)03.答案B5如图阴影部分面积为()A. 2 B. 92C. D.解析S3(3x22x)dx(3xx3x2)9.答案C6f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B. 1C. 2 D.解析依据定积分的几何意义结合图形可得所求封闭图形的面积为S110cosxdxsinx0.答案A7曲线y与直线yx，x2所围成图形的面积为_解析示意图如图所示，所求面积为S(x)dx(x2lnx)ln2.答案ln28设函数f(x)3
3、x2c，若f(x)dx5，则实数c的值为_解析f(x)dx(3x2c)dx(x3cx)1c5，c4.答案49设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析依题意得，由y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积Sdxxaa2，a.答案10求正弦曲线y sinx，x0，和直线x及x轴所围成的平面图形的面积解如图，当x0，时，曲线y sinx位于x轴上方，而当x，时，曲线位于x轴下方，因此所求面积应为两部分面积之和S sinxdx| sinxdx| sinxdx sinxdxcosxcosx213.11如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值解抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，抛物线与x轴所围成的面积S(xx2)dx.抛物线yxx2与直线ykx两交点的横坐标为0和1k，S(xx2kx)dx(1k)3.(1k)3，k11.12求曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成图形(如图阴影部分)的面积的最小值解由定积分与微积分基本定理得SS1S2(t2x2)dx(x2t2)dx(t2xx3)t3t3t2t3t3t3t2，t(0,1)S4t22t2t(2t1)当0t时，S0；当t0，当t时，S有最小值Smin.
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