辽宁省葫芦岛市2021届高三第一次模拟考试-数学(理)-扫描版含答案.docx

2021年葫芦岛市第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案CBBCBACBBACA二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 7014. 、-15. (-,-2)16.三.解答题:17.(本小题满分12分)解：（1）由a4+a8=22得：a6=11 又a3=5 d=2, a1=12分an=2n-1 4分Sn=n2 6分(2) bn=(-)当n=1时，b1=(1-)=,原不等式成立；8分当n2时，b1+b2+bn=(-+-+-+-+-+-+-)=(+-)(+)=b1+b2+bn(nN*)12分18（本小题满分12分）(1)证明：AB平面BEC，CE平面BEC ABCEBC为圆的直径 BECE BE平面ABE，AB平面ABE，BEAB=B ABCDEFxyzCE平面ABE BF平面ABE CEBF 又BFAE 且CEAE=E BF平面AEC AC平面AEC BFAC（或由面面垂直的性质定理证明，请参照赋分）6分（2）设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r;V圆柱=pr22r=2pr3.VA-BEC=BEEC2r=BEECr由题意：=3p BEEC=2r2又BE2+CE2=4r2 由此解得：BE=EC=r8分法一：分别以EB、EC所在直线为x轴、y轴,E为坐标原点建立如图所示坐标系；则E（0，0，0）、B（r，0，0）、C（0，r，0）、A（r，0，2r）=(0,0, 2r), =(-r,r,-2r),设平面BAC的法向量为=(x1,y1,z1)，则由，得： =0且=0即：解得：,取y1=1得：=（1,1,0) 设平面CAE的法向量为=(x2,y2,z2)，则由，得：=0且=0即：解得：取z2=1得： =（-,0,1) 10分cos=-由图形可知：二面角B-AC-E为锐二面角 二面角B-AC-E的余弦值为12分法二：过F作FGAC于G，连BG；由（1）知：BF平面ACEFG为BG在平面AEC内的射影，又FGAC，AC平面AEC由三垂线定理得：BGAC FGB即为二面角B-AC-E的平面角10分ABCDEFG在RTDABC中易求得：BG=r, 在RTDABC中易求得：BF=r在RTDBFG中:FG=rcosFGB=二面角B-AC-E的余弦值为12分19（本小题满分12分）(1)设第i组的频率为Pi(i=1,2,8),由图可知：P1=30=, P2=30=1/1001/2001/3751/6001/7501/3000306090120150180210240时间（分钟）频率/组距O1/1201/250学习时间少于60分钟的频率为P1+P2= 由题意：n=5 n=1002分又P3=30=, P5=30=, P6=30=, P7=30=, P8=30=P4=1-(P1+P2+P3+P5+ P6+P7+ P8)=第组的高度为:h=频率分布直方图如图：（注：未标明高度1/250扣1分）4分（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100从而列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算，得 6分 K2=3.030由于3.0300 3k2+2t2设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=, y1+y2=k(x1+x2)+2t=+2t=设MN的中点为G(x0,y0),则x0=,y0= 线段MN的垂直平分线方程为：y-=-(x+)将P（0，-)代入得：+= 化简得：3k2+2=4t 9分代入式得：4tt2 0t0恒成立，j(x)在（1，+）上单调递增 j（x)j(1)=0这与j(x)0冲突，不合题意；若m0，令D=4-4m2=4(1+m)(1-m)当m-1时，D0恒成立且-m0 -mx2+2x-m0恒成马上j(x)0恒成立j(x)在（1，+）上单调递增 j（x)j(1)=0，这与j(x)0冲突，不合题意；当-1m0,方程-mx2+2x-m=0有两个不等实根x1,x2(不妨设x10,x1+x2=0,x1x20恒成立j(x)在（1，+）上单调递增 j（x)j(1)=0，这与j(x)0冲突，不合题意；当0m0,方程-mx2+2x-m=0有两个不等实根x1,x2(不妨设x1x2),0x1=10x110 j(x)在（1，+）上单调递增 j（x)j(1)=0，这与j(x)0冲突，不合题意；当m1时，D0且-m1,j()=2ln-m(-)=lnk-m由（2）知，当m=1时，j()=lnk-m0恒成立，即lnk 取k=得：ln=0.289.由（2）知当0mj(1)=0令=得：m=,j(x)=2lnx-m(x-)0j()=lnk-= lnk-0 lnk取k=得：ln=0.2860.286ln0.289 取ln=0.28750.29ln0.2912分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 (1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.由于PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而BEEC.因此BEEC. 5分(2)由切割线定理得PA2PBPC.由于PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：对于曲线M,消去参数，得一般方程为,曲线是抛物线的一部分；对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时照旧只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或. 5分(2)当时，直线N: ，设M上点为，则 ，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为. 10分 24解：解：（1）当时，由解得：；当时，由得，舍去；当时，由，解得. 所以原不等式解集为.5分 （2）由（1）中分段函数的解析式可知:在区间上单调递减，在区间上单调递增.并且，所以函数的值域为.从而的取值范围是,进而的取值范围是.依据已知关于的方程的解集为空集，所以实数的取值范围是. 10分