江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(9).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（9）

1．在中，分别是角的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.

2．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

参考答案
1．（1）,（2）.
【解析】
试题分析：（1）由正弦定理可将原等式转化为,开放可化为又，所以，在三角形内，.（2）由，，依据余弦定理，可化为
那么.
试题解析：解：（1）由正弦定理得 2分

将上式代入已知 4分
即
即
∵
∵ ∵B为三角形的内角，∴. 6分
（2）将代入定理得 8分
， 9分
∴
∴. 12分
考点：本题主要考查正余弦定理．
2．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；
（Ⅱ）依据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．
解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，
∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，
又DB∩DC=D，
∴AD⊥平面BDC，
∵AD⊂平面ABD．
∴平面ADB⊥平面BDC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，
∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，
从而

所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：

点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍旧垂直的直线作为条件，从而解决问题．