1、2.3.3直线与圆的位置关系【课时目标】1能依据给定直线和圆的方程，推断直线和圆的位置关系2能依据直线与圆的位置关系解决有关问题直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及推断位置关系相交相切相离公共点个数_个_个_个判定方法几何法：设圆心到直线的距离dd_rd_rd_r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式_0_0_0一、选择题1直线3x4y120与C：(x1)2(y1)29的位置关系是()A相交并且过圆心 B相交不过圆心C相切 D相离2已知圆x2y2DxEyF0与y轴切于原点，那么()AD0，E0，F0 BD0，E0，F0CD0，E0，F0 DD0，E0，F03圆x2y24x4
2、y60截直线xy50所得弦长等于()A B C1 D54圆x2y22x4y30上到直线l：xy10的距离为的点有()A1个 B2个 C3个 D4个5已知直线axbyc0(abc0)与圆x2y21相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在6与圆x2y24x20相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条二、填空题7已知P(x，y)|xy2，Q(x，y)|x2y22，那么PQ为_8圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_9P(3,0)为圆C：x2y28x2y120内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是
3、_三、解答题10求过点P(1,5)的圆(x1)2(y2)24的切线方程11直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2y225相交，截得的弦长为4，求l的方程力气提升12已知点M(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为axbyr20，则()Alg且与圆相离 Blg且与圆相切Clg且与圆相交 Dlg且与圆相离13已知直线x2y30与圆x2y2x2cyc0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OAOB，求实数c的值1推断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行推断，一般计算较简洁而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简
4、捷2一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形还可以联立方程组，消去x或y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l|x1x2|3争辩圆的切线问题时要留意切线的斜率是否存在过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条233直线与圆的位置关系 答案学问梳理位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离ddr代数法：由消元得到一元二次方程的判别式00r2C与y轴切于原点，则圆心，得E0，圆过原点得F0，故选C3A分别求出半径r及弦心距d(圆心到直线距离
5、)再由弦长为2，求得4C通过画图可知有三个点到直线xy10距离为5B由题意1|c|c2a2b2，故为直角三角形6C需画图探究，留意直线经过原点的情形设ykx或1，由dr求得k1，a47(1,1)解析解方程组得xy18xy20解析先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为，则过(1，)切线方程为xy209xy30解析过P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为1，则可得直线方程为xy3010解当斜率k存在时，设切线方程为y5k(x1)，即kxyk50由圆心到切线的距离等于半径得2，解得k，切线方程为5x12y550当斜率k不存在时，切线方程为x1，此时与圆正好相切综上，所求圆的切线方程为x1或5x12y55011解圆心到l的距离d，明显l存在斜率设l：y5k(x5)，即kxy55k0，d，k或2l的方程为x2y50或2xy5012AM在圆内，a2b2r即直线l与圆相离，又直线g的方程为yb(xa)，即axbya2b20，lg13解设点A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)由OAOB，知kOAkOB1，即1，x1x2y1y20 由，得5y2(2c14)yc120，则y1y2(2c14)，y1y2(c12) 又x1x2(32y1)(32y2)96(y1y2)4y1y2，代入得96(y1y2)5y1y20由、得，c3
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