1、2.3等比数列2.3.1等比数列(一)课时目标1.理解等比数列的定义，能够利用定义推断一个数列是否为等比数列.2.把握等比数列的通项公式并能简洁应用.3.把握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题1一般地，假如一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_(q0)表示2等比数列的通项公式：_.3等比中项的定义假如三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的_，且G_.一、选择题1在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D812已知等比数列an满足a1
2、a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D2433已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D324假如1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac95一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A. B. C. D.6若正项等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于()A. B.C. D不确定二、填空题7已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_.8设数列an为公比q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30
3、的两根，则a6a7_.9首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.10一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_三、解答题11已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式12已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1) (nN)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列力气提升13设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.14已知数列an满足a11，an12an1，(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式1等比数列的推断或证明(1)利用定义
4、：q (与n无关的常数)(2)利用等比中项：aanan2 (nN)2等比数列an的通项公式ana1qn1共涉及an，a1，q，n四个量已知其中三个量可求得第四个2.3等比数列23.1等比数列(一)答案学问梳理12比公比q2.ana1qn13.等比中项作业设计1B由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.2Aan为等比数列，q2.又a1a23，a11.故a712664.3C设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.an0，q0，q1.q2(1)232.4Bb2(1)(9)9且b与首项1
5、同号，b3，且a，c必同号acb29.5A设这个数为x，则(50x)2(20x)(100x)，解得x25，这三个数45,75,125，公比q为.6Aa3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，q (q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin .11解设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.当q时，a118，an18n1233n.当q3时，a1，an3n123n3.综上，当q时，an233n；当q3时，an23n3.12(1)解由S1(a11)，得a1(a11)，a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，又，所以an是首项为，公比为的等比数列139解析由题意知等比数列an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81，符合题意，则q，6q9.14(1)证明an12an1，an112(an1)，2.an1是等比数列，公比为2，首项为2.(2)解由(1)知an1是等比数列公比为2，首项a112.an1(a11)2n12n.an2n1.
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