1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。解答题规范训练(五)解析几何(建议用时:45分钟)1.(2022烟台模拟)已知向量a=(x,y),b=(1,0),且(a+b)(a-b)=0.(1)求点Q(x,y)的轨迹C的方程.(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N,又点A(0,-1),当|AM|=|AN|时,求实数m的取值范围.【解析】(1)由题意得a+b=(x+,y),a-b=(x-,y),由于(a+b)(a-b)=0,所以(x+)(x-)+3y2=0,化简得+y2=1,所以Q点的轨迹C的方程为+y
2、2=1.(2)由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0,由于直线与椭圆有两个不同的交点,所以0,即m2m2,解得0m0,解得m,故所求的m的取值范围是(,2).(ii)当k=0时,|AM|=|AN|,所以APMN,m23k2+1,解得-1mr,即.所以,即6,即36(12-p2)(p2+1),所以p4-11p2+240,即(p2-3)(p2-8)0,所以p28或p23,又p212,且p20,所以0p23或8p212,即-p0,或0p,或-2p-2,或2pb0)的左,右焦点分别为F1,F2,左,右顶点分别为A1,A2.过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C的一个交点为M(,2).(1)求椭
3、圆C的标准方程.(2)动直线l:x=my+1与椭圆C交于P,Q两点,直线A1P与A2Q交于点S.当直线l变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.【解析】(1)c=,b2=a2-c2=a2-3.点M(,2)在椭圆上,+=1,3a2-9+4a2=a4-3a2,即a4-10a2+9=0,(a2-9)(a2-1)=0,所以a2=9或a2=10成立,记P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=,:y=(x+3),:y=(x-3),当x=9时,纵坐标y应相等,=,须=,须2y1(my2-2)=y2(my1+4),须my1y2=4(y1+y2),而m=
4、4成立.综上,定直线方程为x=9.4.(2022宁波模拟)已知抛物线C:x2=2py(p0)上一个纵坐标为2的点到焦点F的距离为3.(1)求抛物线C的方程.(2)设点P(0,2),过P作直线l1,l2分别交抛物线于点A,B和点M,N,直线l1,l2的斜率分别为k1和k2,且k1k2=-.写出线段AB的长|AB|关于k1的函数表达式,并求四边形AMBN面积S的最小值.【解析】(1)2-=3,所以p=2,所以x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4),l1:y=k1x+2,与抛物线x2=4y联立可得:x2-4k1x-8=0,所以|AB|=|x1-x2|=4,k1R且k10.设点M,N到直线l1的距离分别为h1和h2,h1+h2=+=.由题知l2:y=k2x+2.y3=k2x3+2,y4=k2x4+2,y3-y4=k2(x3-x4).h1+h2=同理可得x2-4k2x-8=0,|x3-x4|=4,h1+h2=.所以S四边形AMBN=|AB|h1+h2|=8|k1-k2|=8由于k1k2=-.所以S四边形AMBN=8=8设t=+2|k1k2|=,S四边形AMBN=8在,+上单调递增,S四边形AMBN8=22,当且仅当t=,即k1,k2=-,时取等号.所以四边形AMBN面积的最小值为22.关闭Word文档返回原板块
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