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2021届高三数学第一轮复习北师大版-课时作业64-Word版含解析.docx

1、课时作业64二项分布与正态分布一、选择题(每小题5分,共40分)1在4次独立重复试验中,随机大事A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则大事A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析:设大事A发生的概率为p,则Cp(1p)3Cp2(1p)2,解得p0.4,故选A.答案:A2设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(Xc1)P(Xc1),则c等于()A1 B2C3 D4解析:2,由正态分布的定义,知其函数图像关于x2对称,于是2,c2.答案:B3(2022汕头一模,5)在4次独立重复试验中,大事A发生的概率相同,若大事A至少发

2、生1次的概率为,则大事A在1次试验中发生的概率为()A. B.C. D.解析:设大事A在1次试验中发生的概率为p,由题意得1Cp0(1p)4,所以1p,p.答案:A4已知随机变量X听从二项分布,XB(6,),则P(X2)等于()A. B.C. D.解析:已知XB(6,),P(Xk)Cpk(1p)nk,当X2,n6,p时,有P(X2)C()2(1)62C()2()4.答案:D5如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864

3、C0.720 D0.576解析:系统正常工作,则元件K正常A1,A2至少有一个正常PP(KA1A2)P(KA12)P(K1A2)0.90.80.80.90.80.20.90.20.80.864.答案:B6(2022山东聊城一模,10)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是()A. B.C. D.解析:记大事A:最终从2号箱中取出的是红球;大事B:从1号箱中取出的是红球,则依据古典概型和对立大事的概率和为1,可知:P(B),P()1;P(A|B),P(A|).从而P(A)P(AB)P(

4、A)P(A|B)P(B)P(A|)P(),选A.答案:A7(2022江西九江月考)某人射击,一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为()A. B.C. D.解析:两次击中目标的概率为P1C0.62(10.6),三次击中目标的概率为P20.63,至少有两次击中目标的概率为PP1P2.答案:A8设随机变量听从正态分布N(,2),且二次方程x24x0无实数根的概率为,则等于()A1 B2C4 D不能确定解析:由于方程x24x0无实数根的概率为,由1644,即P(4)1P(4),故P(4),4.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)9(2022台州一模)某次学问竞赛

5、规章如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析:由已知条件第2个问题答错,第3、4个问题答对,记“问题回答正确”大事为A,则P(A)0.8,PP(A)AA1P(A)P(A)P(A)0.128.答案:0.12810随机变量听从正态分布N(40,2),若P(30)0.2,则P(3050)_.解析:如图听从正态分布N(40,2),P(50)0.2.故P(3050)120.20.6.答案:0.611(2022山东滨州一模,13)若随

6、机变量X的概率分布密度函数是,(x)e(xR),则E(2X1)_.解析:2,2,E(2X1)2E(X)12(2)15.答案:5三、解答题(共3小题,每小题15分,共45分解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)12设在一次数学考试中,某班同学的分数XN(110,202),且知试卷满分150分,这个班的同学共54人,求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数解:由题意得110,20,P(X90)P(X11020)P(X),P(X)2P(X)0.682 61,P(X)0.158 7,P(X90)1P(X)0.682 62P(X)1,P(X)0.158 7.540.1

7、58 79(人),即130分以上的人数约为9人13(2022贵州贵阳模拟)已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN)和2个白球,从中有放回地连续摸三次,每次摸出两个球,若两个球颜色不同则为中奖,否则不中奖(1)当n3时,设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为,求的分布列;(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P,当n取多少时,P最大解:(1)当n3时,每次摸出两个球,中奖的概率P.P(0)C()3;P(1)C()2;P(2)C()2;P(3)C()3.的分布列为:0123P(2)设每次摸球中奖的概率为p,则三次摸球(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P(2)Cp2(1p)

8、3p33p2,0p1,P9p26p3p(3p2),知在(0,)上P为增函数,在(,1)上P为减函数,当p时,P取得最大值又p,即n23n20,解得n1或n2. 14(2022湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,支配一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾

9、客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注:将频率视为概率)解:(1)由已知得25y1055,x3045,所以x15,y20.该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简洁随机样本,将频率视为概率得P(X1),P(X1.5),P(X2),P(X2.5),P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为EX11.522.531.9.(2)记A为大事“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”,Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间,则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立,且X1,X2的分布列都与X的分布列相同,所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.

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