1、椭圆及其标准方程 同步练习
一,选择题:
1．方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是( )
（A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号
（C）A, B, C同号且A≠B （D）不行能表示椭圆
2．已知椭圆方程为中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有( )
①焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到
F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±2)；④ a=49, b=9, c=40，
（A）0个 （B）1个 （C）2个
2、 （D）3个
3．假如椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为( )
（A） （B） （C） （D）
4．若点P到两定点F1(－2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是( )
（A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点
5．设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是( )
（A）k>3 （B）33、圆中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是( )
（A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac
二,填空题:
7．已知A(4, 2.4)为椭圆上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是______________.
8．若方程x2cosα－y2sinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圆心在第 _________象限。
9．椭圆的两个焦点为F1，F2, 点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的
4、 倍。
10．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6, M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为 .
11．设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内肯定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 .
三,解答题:
12．求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。
13．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=,
5、 tan∠MNP=－2, 适当建立坐标系，求以M, N为焦点，且过点P的椭圆方程。
答案：
1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B
7. 8.四 9.7 10.3, 11.
12.解:已知圆方程配方整理得,圆心为,半径为R=10,设所求动圆圆心为,半径为r,依题意有:
消去r得,即,又且,可见C点是以P, 为两焦点的椭圆,且,从而,故所求的动圆圆心的轨迹方程为: .
13.解:以点M,N所在的直线为轴,MN的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,设所求椭圆方程为,则,设则由得,由得,即解得,又即,故,即,将P点坐标代入椭圆方程,再由解得,故所求椭圆方程为
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