重庆市2022届高三上学期第三次月考-数学文-Word版含答案.docx

第三次月考数学文试题

数学试题（文史类）满分150分，考试时间120分钟
留意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2.答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必需使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）假如直线与直线平行则实数=
（A） 　 （B） （C） 　 （D）
（2）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆否命题是
（A）“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
（B）“若一个数的平方是正数，则它是负数”
（C）“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
（D）“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
（3）已知平面对量,且,则实数的值为
（A） （B） （C） （D）
（4）函数的定义域为
（A） （B） （C） （D）
（5）已知为等差数列，，则等于
（A） （B） （C） （D）
（6）若且,则最小值是
（A） （B） （C） （D）
（7）如图为一个四棱锥的正视图、侧（左）视图和俯视图，则该四棱锥的表面积为
（A） （B） （C） （D）
（8）假如圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（9）设定义在的函数的导函数为，且满足。若 满足，则的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
（10）已知椭圆的右焦点是，上顶点是，点满足
(为坐标原点)，且，则椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上
（11）已知是虚数单位，则复数________.
（12）圆关于对称的圆的方程是________.
（13）已知点，动点满足成等差数列，则点的轨迹方程是________.
（14）己知,则_______.
（15）设数列的前项和为，，
，，若对任意，恒成立，则的取值范围为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
在等差数列中, 为其前项和,且.
（I）求数列的通项；
（II）设数列，求数列的前项和.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知直线和圆相切.
（I）求圆的方程；
（II）若直线垂直于，且被圆截得的弦的长是，求直线的方程.

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
在分别是角的对边,满足.
（I）求角的大小；
（II）设函数，且函数的最小正周期为，求函数在区间上的最大值和最小值.

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
已知斜三棱柱中,四边形为菱形，，,点为的中点,平面．
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）设直线与分别交于点，求三棱锥的体积．

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数，求的最小值.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）
如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆的方程；

（Ⅲ）设点是椭圆上异于上任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值.

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
C
A
B
C
D
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上
题号
11
12
13
14
15
答案

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
【解】(Ⅰ)由已知得 解得 ∴
(Ⅱ)依题意有：
于是：（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
【解】（I）依题意有：圆心到直线的距离即为半径，于是
故所求圆的方程为：
（II）依题意可设直线方程为：
由于弦长，于是依据勾股定理，圆心到直线的距离为
于是：，解得：，综上：直线的方程为
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
【解】（I）由正弦定理可得：

于是：，即，
即，而，所以，
（II）依题意的：

由于周期，所以，于是
由于，所以
结合函数图像可得：．
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
【解】（Ⅰ）一方面，由于平面，平面
所以，又由于，所以平面，从而①
另一方面，由于四边形为菱形，所以②
由①②可得：平面，再加上平面，从而
（Ⅱ由于是线段的中点，所以，从而，即
于是：
而，
所以：
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
【解】（Ⅰ）求导得：，依题意有：恒成立
即恒成立，于是，解得：
（Ⅱ）求导得：，由于，所以，即
即，由（Ⅰ）可知：，于是
①当即时，，即，
此时函数在上单调递增，所以
②当即时，
令，即，解得，
此时函数在上单调递减，在上单调递增
所以
综上所述：当时，；当时，

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）
【解】（Ⅰ）依题意得：，于是
故椭圆的方程为
（Ⅱ）易知点与点关于轴对称，设，不妨设
由于点在椭圆上，所以
由已知，则
所以：

由于，故当时，取得最小值
把代入式，得，故，又点在圆上，代入方程得
故圆的方程为：
（Ⅲ）设，则直线的方程为：
令得，同理可得：
故
又点与点在椭圆上，故，代入式
得：
所以为定值