2021高考数学(四川专用-理科)二轮限时练6.docx

限时练(六)
(建议用时：35分钟)
一、选择题
1．已知R是实数集，M＝{x|＜1}，N＝{y|y＝＋1}，则N∩∁RM＝ (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．(1,2) B．[0,2]
C．∅ D．[1,2]
解析　∵＜1，∴＞0，∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或x＞2}，∵y＝＋1≥1，∴N＝{y|y≥1}，∴N∩∁RM＝[1,2]．
答案　D
2．在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于 (　　)．
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析　∵＝＝＝－＋i，∴－＋i对应的点为(－，)，在其次象限．
答案　B
3.－＝ (　　)．
A．4 B．2
C．－2 D．－4
解析　－＝－＝＝＝＝－4.
答案　D
4．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是
(　　)．
A．13 B．26
C．52 D．156
解析　∵3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，
∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，∴S13＝＝＝＝26.
答案　B
5. 把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为
(　　)．

A. B.
C．1 D.
解析　由条件知直观图如图所示，其中M是BD的中点，则CM⊥平面ABD，侧视图就是Rt△CMA，CM＝AM＝1，CM⊥AM，S△CMA＝×1×1＝.

答案　B
6．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 (　　)．

A．2 　　　 B.
C．－3 　　　 D．－
解析　由程序框图知：S＝2，i＝1；S＝＝－3，i＝2；S＝＝－，i＝3；S＝＝，i＝4；S＝＝2，i＝5；…，可知S的周期为4，当i＝2 015＝4×503＋3时，结束循环输出S，即输出S＝－.
答案　D
7．已知向量a，b，满足|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是 (　　)．
A. B.
C. D.
解析　设a、b的夹角为θ，∵f(x)＝x3＋|a|x2＋|a||b|cos θ·x＝x3＋|a|x2＋|a|2cos θ·x，∴f′(x)＝x2＋|a|x＋|a|2cos θ，∵函数f(x)有极值，∴f′(x)＝0有2个不同的实根，∴Δ＝|a|2－2|a|2cos θ＞0，即1－2cos θ＞0，∴cos θ＜，∴＜θ≤π.
答案　C
8．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a＝1，B ＝2A，则b的取值范围为 (　　)．
A．(，) B．(1，)
C．(，2) D．(0,2)
解析　∵B＝2A，∴sin B＝sin 2A，∴sin B＝2sin Acos A，∴b＝2acos A，又∵a＝1，∴b＝2cos A，∵△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜，即0＜A＜，0＜2A＜，0＜π－A－2A＜，∴＜A＜，＜cos A＜，∴＜2cos A＜，∴b∈(，)．
答案　A
9．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为 　　)．
A. B．2
C. D.
解析　设P点在双曲线右支上，由题意得
故|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，
由条件得∠PF1F2＝30°，由＝，
得sin ∠PF2F1＝1，∴∠PF2F1＝90°，在Rt△PF2F1中，
2c＝＝2a，∴e＝＝.
答案　C
10．已知函数f(x)＝，则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是(注：e为自然对数的底数) (　　)．
A. B.
C. D.

解析　∵y＝ln x(x＞1)，∴y′＝，设切点为(x0，y0)，∴切线方程为y－y0＝(x－x0)，∴y－ln x0＝(x－x0)，若其与y＝ax相同，则a＝，ln x0－1＝0，∴x0＝e，∴a＝.当直线y＝ax与y＝x＋1平行时，直线为y＝x，当x＝1时，ln x－x＝ln 1－＜0，当x＝e时，ln x－x＝ln e－e＞0，当x＝e3时，ln x－x＝ln e3－e3＜0，∴y＝ln x与y＝x的图象在(1，e)，(e，e3)上各有1个交点，∴直线y＝ax在y＝x和y＝x之间时，与函数f(x)的图象有2个交点，所以a∈[，)，故选B.
答案　B
二、填空题
11．若(x2＋)n的二项开放式中，全部项的二项式系数和为64，则该开放式中的常数项为________．
解析　∵全部项的二项式系数和为64，∴2n＝64.∴n＝6，∴(x2＋)n＝(x2＋)6，∴Tr＋1＝C(x2)6－r·()r＝Cx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，∴常数项为C＝15.
答案　15
12．已知△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于________．

解析　如图在Rt△PAD中，AD＝＝2，过△PAD的外心M作垂直于平面PAD的直线l，过四边形ABCD的外心O作垂直于平面ABCD的直线m，两线交于点O，则O为四棱锥P－ABCD的外接球球心，2R＝AC＝＝2(R为四棱锥P－ABCD外接球的半径)，即R＝，∴四棱锥P－ABCD外接球的表面积S＝4πR2＝12π.
答案　12π
13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为 __________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为________．

解析　(1)依据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4.
(2)(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50×100＝70.
答案　0.004 4　70
14．在△ABC中，边AC＝1，AB＝2，角A＝，过A作
AP⊥BC于P，且＝λ＋μ，则λμ＝________.
解析　·＝2×1×cos ＝－1，∵AP⊥BC，∴·＝0，即(λ＋μ)·(－)＝0，∴(λ－μ)·－λ2＋μ2＝0，即μ－λ－4λ＋μ＝0，∴μ＝λ①，
∵P，B，C三点共线，∴λ＋μ＝1②，由①②联立解得∴λμ＝×＝.
答案　
15．已知函数f(x)＝＋ax2＋2bx＋c的两个极值分别为f(x1)和f(x2)，若x1和x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则的取值范围为________．
解析　f′(x)＝x2＋ax＋2b，
由题意可知
画出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，表示可行域内的点与点D(1,2)的连线的斜率，记为k，观看图形可知，kCD