1、高三数学小练（15）1设全集，集合，则 甲乙第4题图2已知复数满足，则的模为 3已知，则 4右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果，其中一个数字被污损，则乙的平均成果超过甲的概率为 5若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是 6如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥， 四点在同一平面内要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为 m第6题图I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd（第7题图）7下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 8向量，= 9对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围
2、是 10函数的最大值与最小值之和为 11已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为 ACDBE第12题图第11题图12已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 13 已知且（1）求的值；（2）证明：14如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，（第14题图）且 （1）求证：平面；（2）求证：平面平面； 答案1【解析】由，得2【解析】由于，所以两边同时取模可得3【解析】由，知，由于，所以4【解析】由图示可知，甲的平均成果为90，若要符合题意，被污损的数字只能是9，
3、故所求概率为5【解析】明显，双曲线的渐近线方程为，焦点坐标是，由距离公式，得6【解析】由正三棱锥的概念知，顶点在底面的射影分别是正三角形和正三角形的中心，由于高相等，所以塔尖之间的距离即为两个正三角形中心间的距离，由平面几何易知，底边的长为7 2021【解析】由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于是正整数，所以最大值为202189，在上是增函数， 即是方程的两个不等的正实数根，问题等价于方程有两个不等的正根设，易得，102【解析】是奇函数，奇函数的最大值与最小值之和为0，11【解析】由点在半圆上，所以，而当点位于点时，的面积最大可知，即，所以半椭圆的方程为12设则，在中，由余弦定理，知又当且仅当时，取“=”，所以，又的外接圆的半径13解：解：（1）将代入得（4分） 所以又， 解得（6分） （2）易得，又 所以，（8分） 由（1）可得，（10分） 所以（14分）14 证明：（1）正方形ABCD中， 又平面CDE， 平面CDE， 所以平面CDE（6分） （2）由于， 且， 所以，（8分） 又 且， ， 所以，（12分） 又， 所以（14分）
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