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2020-2021学年高中数学(人教A版-选修1-1)课时作业2.2.1.docx

1、2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程课时目标1.了解椭圆的实际背景,经受从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.把握椭圆的定义、标准方程及几何图形1椭圆的概念:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_,两焦点间的距离叫做椭圆的_当|PF1|PF2|F1F2|时,轨迹是_,当|PF1|PF2|F1F2|时轨迹才是椭圆,假如2a|F1F2|,轨迹是线段F1F2,假如2ab0,因此推断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母,焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法,一般是先推断焦点所在的坐标轴进而设出相

2、应的标准方程,然后再计算;假如不能确定焦点的位置,有两种方法求解,一是分类争辩,二是设椭圆方程的一般形式,即mx2ny21 (m,n为不相等的正数)2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程学问梳理1常数椭圆焦点焦距线段F1F2不存在2.1 (ab0)F1(c,0),F2(c,0)2c1 (ab0)作业设计1D|MF1|MF2|6|F1F2|,动点M的轨迹是线段2B由椭圆方程知2a8,由椭圆的定义知|AF1|AF2|2a8,|BF1|BF2|2a8,所以ABF2的周长为16.3D4B|a|1a30.5D椭圆的焦点在x轴上,排解A、B,又过点验证即可6D由椭圆的定义,知|PF1|PF2|2a8.由题可

3、得|PF1|PF2|2,则|PF1|5或3,|PF2|3或5.又|F1F2|2c4,PF1F2为直角三角形72120解析|PF1|PF2|2a6,|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中,cosF1PF2,F1PF2120.843解析设|PF1|x,则kx(2ax),因ac|PF1|ac,即1x3.kx22axx24x(x2)24,kmax4,kmin3.9mn解析设a,c分别是椭圆的长半轴长和半焦距,则,则2cmn.10解(1)椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为1 (ab0)2a10,a5,又c4.b2a2c252429.故所求椭圆的标准方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的标准方程为1 (ab0)由椭圆的定义知,2a 2,a.又c2,b2a2c21046.故所求椭圆的标准方程为1.11解|PM|PA|,|PM|PO1|4,|PO1|PA|4,又|O1A|212,G点的轨迹是椭圆,B、C是椭圆焦点2c|BC|12,c6,2a20,a10,b2a2c21026264,故G点的轨迹方程为1,去掉(10,0)、(10,0)两点又设G(x,y),A(x,y),则有1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为1.即1,去掉(30,0)、(30,0)两点

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