2021高考数学(福建-理)一轮学案48-直线与直线的位置关系.docx

学案48直线与直线的位置关系导学目标： 1.能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离自主梳理1两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种状况(1)两直线平行对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A2B2C20)，l1l2_.(2)两直线垂直对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2_.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B2_.2两条直线的交点两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，假如两直线相交，则交点的坐标确定是这两个方程组成的方程组的_；反之，假如这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的_，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有_3有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|_.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：AxByC0的距离d_.(3)两平行线间的距离已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法：求一条直线上一点到另一条直线的距离；设l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2之间的距离d_.自我检测1(2011济宁模拟)若点P(a,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30)；l2：4x2y10；l3：xy10.且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由变式迁移3已知直线l过点P(3,1)且被两平行线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长为5，求直线l的方程转化与化归思想的应用例(12分)已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程【答题模板】解(1)设A(x，y)，再由已知A.4分(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a，b)，则得M.6分设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.8分(3)方法一在l：2x3y10上任取两点，如M(1,1)，N(4,3)，则M，N关于点A(1，2)的对称点M，N均在直线l上，易得M(3，5)，N(6，7)，10分再由两点式可得l的方程为2x3y90.12分方法二ll，设l的方程为2x3yC0 (C1)，点A(1，2)到两直线l，l的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得C9，10分l的方程为2x3y90.12分方法三设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，10分点P在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.12分【突破思维障碍】点关于直线对称是轴对称中最基本的，要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段中点在对称轴上直线关于点的对称可转化为点关于点的对称，直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称【易错点剖析】(1)点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题(2)线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题1在两条直线的位置关系中，争辩最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系解题时认真画出图形，有助于快速精确地解决问题推断两直线平行与垂直时，不要遗忘考虑斜率不存在的情形，利用一般式则可避开分类争辩2运用公式d求两平行直线间的距离时，确定要把x、y项系数化为相等的系数3对称思想是高考热点，主要分为中心对称和轴对称两种，关键要把握对称问题的本质，必要状况下可与函数的对称轴建立联系(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1直线3x2y40与2x3y40()A平行 B垂直C重合 D关于直线yx对称2(2011六安月考)若直线xaya0与直线ax(2a3)y10相互垂直，则a的值是()A2 B3或1 C2或0 D1或03已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2 C0 D24P点在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)5设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.， B.，C.， D.，二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011重庆云阳中学高三月考)直线l1：xmy60和l2：3x3y20，若l1l2，则m的值为_7设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为_8若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_三、解答题(共38分)9(12分)(2011福州模拟)k为何值时，直线l1：ykx3k2与直线l2：x4y40的交点在第一象限10(12分)已知点P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程11(14分)(2011杭州调研)过点P(3,0)作始终线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程学案48直线与直线的位置关系自主梳理1(1)k1k2且b1b2(2)102解交点唯一解3.(1)(2)(3)自我检测1D2.B3.A4.C5.课堂活动区例1解题导引运用直线的斜截式ykxb时，要特殊留意直线斜率不存在时的特殊状况运用直线的一般式AxByC0时，要特殊留意A、B为0时的状况，求解两直线平行或垂直有关的问题并与求直线方程相联系，联立方程组求解，对斜率不存在的状况，可考虑用数形结合的方法争辩解(1)由已知可得l2的斜率必存在，且k21a.若k20，则a1.由l1l2，l1的斜率不存在，b0.又l1过(3，1)，3ab40，b3a41，冲突此状况不存在，即k20.若k20，即k1，k21a.由l1l2，得k1k2(1a)1.由l1过(3，1)，得3ab40，解之得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，l1的斜率存在，k1k2，即1a.又原点到两直线的距离相等，且l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即b.解之得或a、b的值为2和2或和2.变式迁移1解(1)方法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不平行；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1与l2不平行；当a1且a0时，两直线可化为l1：yx3，l2：yx(a1)，l1l2解得a1，综上可知，a1时，l1l2，否则l1与l2不平行方法二由A1B2A2B10，得a(a1)120.由A1C2A2C10，得a(a21)160，l1l2a1，故当a1时，l1l2，否则l1与l2不平行(2)方法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1与l2不垂直；当a1且a0时，l1：yx3，l2：yx(a1)，由1a.方法二由A1A2B1B20，得a2(a1)0a.例2解题导引转化思想的运用分类争辩思想的运用本题依据直线的位置关系将不能构成三角形的状况分成两类，分类应留意按同一标准，不重不漏解当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能围成三角形三条直线共点时，由得 (m2)，即l2与l3的交点为，代入l1的方程得4740，解得m，或m2.当l1l2时，47m，m；当l1l3时，43m72，m；当l2l3时，3m22，即m.m取集合中的元素时，三条直线不能构成三角形变式迁移2解可以推断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在直线的方程分别为2x3y10，xy0，则可求得AB，AC边所在直线的方程分别为y2(x1)，y2x1，即3x2y70，xy10.由，得B(7，7)，由，得C(2，1)，所以BC边所在直线的方程为2x3y70.例3解题导引在应用平行线间的距离公式求两条平行线间的距离时，应留意公式的适用条件，即在两条平行线的方程中x与y的系数化为分别对应相等的条件下，才能应用该公式如本例中求两条直线2xya0与4x2y10间的距离时，需将前一条直线化为4x2y2a0，或将后一条直线化为2xy0后，再应用平行线间的距离公式解(1)l1：4x2y2a0 (a0)，l2：4x2y10，两条平行线l1与l2间的距离为d，由已知，可得.又a0，可解得a3.(2)设点P的坐标为(x，y)，由条件，可知x0，y0.由条件和，可得，化简得，于是可得，4|xy1|4x2y1|，也就是4(xy1)4x2y1，或4(xy1)4x2y1，解得y，或8x2y50.当y时，代入方程|2xy3|xy1|，解得x30或x0，均舍去由，化简得，或，解得或(舍去)即存在满足题设条件的点P，其坐标为.变式迁移3解方法一若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1，l2的交点分别是A(3，4)，B(3，9)，截得的线段长|AB|49|5，符合题意当直线l的斜率存在时，则设直线l的方程为yk(x3)1，分别与直线l1，l2的方程联立，由解得A.由解得B.由两点间的距离公式，得2225，解得k0，即所求直线方程为y1.综上可知，直线l的方程为x3或y1.方法二由于两平行线间的距离d，如图，直线l被两平行线截得的线段长为5，设直线l与两平行线的夹角为，则sin ，所以45.由于两平行线的斜率是1，故所求直线的斜率不存在或为0.又由于直线l过点P(3,1)，所以直线l的方程为x3或y1.课后练习区1B2.C3.B4.C5.D617.3x2y508.9解由，得.(5分)两直线的交点在第一象限，k1.(11分)即当k1时，两直线的交点在第一象限(12分)10解设所求直线为l，由于l过点A且与点P1，P2距离相等，所以有两种状况，(1)当P1，P2在l同侧时，有lP1P2，此时可求得l的方程为y2(x1)，即x3y50；(5分)(2)当P1，P2在l异侧时，l必过P1P2的中点(1,4)，此时l的方程为x1.(10分)所求直线的方程为x3y50或x1.(12分)11解设点A(x，y)在l1上，由题意知点B(6x，y)，(6分)解方程组得k8.(12分)所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240. (14分)