重庆版2022届高三上学期第二次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

其次次月考数学理试题【重庆版】满分150分。考试时间120分钟。留意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必需使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必需使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1已知集合，则可以确定不同映射的个数为（ ）A 1B2C 3D 42已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 3已知，则是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C D 第5题5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC D6方程有解，则的最小值为（ ） A2 B1 C D7函数,（）的图像关于点对称，则的增区间（ ）A B C D8（ ）A 1 B C D 29已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A BCD10给定实数，对任意实数均满足，则的零点的个数（ ）A0 B 1 C 2 D 3二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11函数的定义域为_12在中，,则的面积_13已知定义在R上的函数满足：且，则方程在区间，1上的全部实根之和为_14如图所示，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_15以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是 （t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为_16若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分13分）已知函数f（x）（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程mf（x）20在内有解，求实数m的取值范围18（本题满分13分）已知函数f（x）ax2+bxaab（a0），当时，f（x）0；当时，f（x）0（1）求f（x）在内的值域；（2）若方程在有两个不等实根,求c的取值范围19（本题满分13分）如图，在多面体中，四边形是正方形， （1）求证：； （2）求二面角的余弦值20（本题满分12分）设函数f（x）x3ax，g（x）bx22b1（1）若曲线yf（x）与yg（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值； （2）当a1，b0时，求函数h（x）f（x）g（x）在区间t，t3内的最小值21（本题满分12分）已知圆经过椭圆的右焦点F，且F到右准线的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值22（本题满分12分）设函数 （1）若函数在处有极值，求函数的最大值； （2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）证明：不等式参考答案选择题DAABC BDCBA填空题11 12 13 14 15 2 16 三、解答题17解：（1）f（x）2sin1sin122sin2，T，即f（x）的值域为2，2，最小正周期为 7分（2）当x时，2x，故sin，此时f（x）2sin，2由mf（x）20知，m0，f（x），即2，即解得m1即实数m的取值范围是13分18解：（1）由题意，是方程ax2+bxaab=0的两根，可得 则在内的值域为7分 （2）方程即在有两个不等实根， 设则，解得13分19解（1）作BC的中点E，连接且，四边形是平行四边形，则/面同理，面面面，面6分（2）四边形为正方形, , ， 由勾股定理可得：， ，同理可得 ,以A 为原点如图建系。 则设面的法向量为，则，令，则设面的法向量为，则则，令，则 所以所以 13分20解：（1）由于f（x）x3ax（a0），g（x）bx22b1，所以f（x）x2a，g（x）2bx由于曲线yf（x）与yg（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，所以f（1）g（1），且f（1）g（1），即ab2b1，且1a2b，解得a，b 5分 （2）当a1，b0时，h（x）x3x1，b，则由（2）可知，函数h（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（1，1）由于h（2），h（1），所以h（2）h（1）当t31，即t2时，h（x）minh（t）t3t1当2t0，k0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2） 由得：（12k2）x28，x2（6分）由得：（1k2）x2（22k）x0，x1，（x2，kx2）（x1x2k2x1x2）2（k0） （9分）22设（k），（k），令（k）0，得1k0，（k）在上单调递增，在上单调递减当k时，（k）max，即的最大值为212分22解析：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为4分（2）由已知得：若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是8分（3） 由（1）、（2）得：取得： 令，则，因此又， 故因此又， 故12分