1、课时限时检测(三十八) 空间几何体的结构、三视图和直观图
(时间：60分钟 满分：80分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2021·四川高考)一个几何体的三视
图7－1－14
图如图7－1－14所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 B．棱台
C．圆柱 D．圆台
【答案】 D
2．下列命题中正确的个数是( )
①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】 A
2、3．给出下列三个命题：
①相邻侧面相互垂直的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的四棱柱是正方体；③底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正棱锥．其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】 D
4．已知某一几何体的正视图与侧视图如图7－1－15所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )
图7－1－15
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
【答案】 A
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图7－1－16所示，则该几何体的侧视图为( )
图
3、7－1－16
【答案】 D
6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图7－1－17所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为( )
图7－1－17
A.＋ B．2＋
C.＋ D.＋
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．如图7－1－18所示正三棱柱ABC—A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为 ．
图7－1－18
【答案】 8
8．如图7－1－19是水平放置的△ABC(AD为BC边上的中线)的直观图，试按此图判定原△AB
4、C中的四条线段AB，BC，AC，AD，其中最长的线段是 ，最短的线段是 ．
图7－1－19
【答案】 AC BC
9．已知一几何体的三视图如图7－1－20所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出全部正确结论的编号) ．
图7－1－20
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四周体；
④每个面都是等腰三角形的四周体；
⑤每个面都是直角三角形的四周体．
【答案】 ①③④⑤
三、解答题(本大题
5、共3小题，共35分)
10．(10分)如图7－1－21所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．
图7－1－21
【解】 如图所示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则C′，D′到x′轴的距离为a.
∵∠D′A′B′＝45°，∴A′D′＝a，
由斜二测画法的法则知，
在△ABC中，AB＝A′B′＝a，AB边上的高是A′D′的二倍，即为a，∴S△ABC＝a·a＝a2.
11．(12分)用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观看得到的图形如图，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是多少？
图7－1－22
【解】 搭成该几何体最少需要小正方体6块，按如图所示摆放．
12．(13分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．
图7－1－23
(1)在正视图下面，依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)依据给出的尺寸，求该多面体的体积；
【解】 (1)如图．
(2)所求多面体的体积，V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．
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