1、补偿练5三角函数与三角恒等变换(建议用时：40分钟)一、选择题1已知cos()，且(，)，则tan ()A.B CD解析由于cos()，所以sin ，明显在第三象限，所以cos ，故tan .答案B2已知是第四象限的角，若cos ，则tan 2()A.B C.D解析由cos ，在第四象限得tan ，从而tan 2.答案D3若函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到yf(x)的图象，则()Af(x)cos 2xBf(x)sin 2xCf(x)cos 2xDf(x)sin 2x解析ysin 2xysin2sincos 2x.答案A4已知sin 2，则cos2()AB C.D解析cos2，cos2
2、.答案D5函数f(x)sin 2xcos 2x图象的一条对称轴方程是()AxBx CxDx解析f(x)2(sin 2xcos 2x)2sin，由2xk，kZ，得x，kZ，令k1，得x.答案D6将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g()A.B1 C.D2解析由于f(x)sin 2xcos 2xsin，其图象向右平移个单位后得到g(x)sin 的图象，gsinsin .答案A7函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，解析由图知T()，T，则2.留意到函数f(x)在x时取到最大值，则有22k，kZ，而，故
3、.答案A8若sin，则cos()ABC.D解析由sin，得sin，即cos()，cos(2)cos2()2cos2()12()21.答案A9函数f(x)sin(x)(0，|)的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则()A2，B2，C4，D2，解析由，得2，由于将f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)sin(2x)的图象，又g(x)为偶函数，所以k，(kZ)，又|，取k1，得.答案B10已知函数f(x)Asin x(A0，0)的最小正周期为2，且f()1，则函数yf(x)的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为()Ay2sin(x)Bysin(x)Cy2sin(x)Dysi
4、n(x)解析由最小正周期为2，得2，则，又f1，所以Asin1，A2，所以f(x)2sin x，将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y2sin2sin的图象答案A11设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，图象关于x0对称，k(kZ)，k(kZ)，又|，f(x)2cos 2x.其最小正周期T，且在上单调递减
5、答案B12关于函数f(x)2(sinxcos x)cos x的四个结论：P1：最大值为；P2：把函数f(x)sin 2x1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)2(sin xcos x)cos x的图象；P3：单调递增区间为(kZ)；P4：图象的对称中心为(kZ)其中正确的结论有()A1个B2个 C3个D4个解析由于f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.所以最大值为1，故P1错误将f(x)sin 2x1的图象向右平移个单位后得到f(x)sin 21sin1的图象，故P2错误由2k2x2k，得kxk，kZ，即增区间为(kZ)，故P3正确由2xk，kZ，得
6、x，kZ，所以函数的对称中心为，kZ，故P4正确答案B二、填空题13已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，20,2)，则tan _.解析由三角函数定义可知sin 2，cos 2，tan 2.又20,2)，2，tan .答案14函数ytan x(0)与直线ya相交于A，B两点，且|AB|最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间是_解析由函数ytan x(0)的图象可知，函数的最小正周期为，则1，故f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)答案2k，2k(kZ)15已知1，tan()，则tan(2)_.解析由2tan 1，得tan ，tan(2)tan()1.答案116设函数f(x)3sin (x)(0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，则下列说法正确的是_(填序号)f(x)的图象过点；f(x)在上是减函数；f(x)的一个对称中心是；将f(x)的图象向右平移|个单位得到函数y3sin x的图象解析周期为，2，f(x)3sin(2x)，f3sin，则sin1或1，f(x)3sin.：令x0f(x)，正确：令2k2x2k，kZkxk，kZ.令k0x，即f(x)在上单调递减，而在上单调递增，错误：令xf(x)3sin 0，正确：应平移个单位，错误答案
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