1、
万州二中高2021级高二上期入学考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的序号填涂在答题卡的相应位置上）
1.在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于
A． B．12 C． D．28
2.等差数列中，若，则等于
A．3 B．4 C．5 D．6
3.若,则下列不等式成立的
A． B． C． D．
4.如右图，程序框图所进行的求和运算是
5. 《莱茵德纸草书》是世界
2、上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为
A． B． C． D．
6.已知与之间的一组数据:
0
1
2
3
1
3
5
7
则与的线性回归方程必过点
A．（2 ,2） B．（1.5, 0） C．（1, 2） D．（1.5, 4）
7从标有１,２,３,４,５,６的６张纸片中任取２张，那么这２张纸片数字之
3、积为６的概率是
A． B． C． D．
8. 已知正数组成的等比数列 ，若，那么的最小值为
A.20 B．25 C. 50 D．不存在
9. 等差数列的前项和记为，三个不同的点在直线上，点在直线外，且满足，那么的值为
A． B． C． D．
10.在中，若，则是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
11. 已知关于x的二次函数，设（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在
4、区间上是增函数的概率是
A． B． C． D．
12.数列满足,则的整数部分为
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上）
13. 在中，角所对应的边分别是，若，则角B的值是 .
14. 已知（），①假如，那么=4；
②假如，那么=9，
类比①、②，假如，那么 .
15. 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是___ __．
16. 在中，角所对应的边 分别是，若成等差数列，则角的取值范围是
5、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出问题说明，证明过程或解答步骤）
17. （本小题10分）
在中,角的对边分别为已知
(1) 求证： (2) 若,求△ABC的面积.
18.（本小题12分）2021年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车修理保养，公共wifi的平安性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满足度的问卷调查，结果如下：
（Ⅰ）在全部参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满足4S店的小型汽车修理保养，求n的值；
（Ⅱ）在对参与网络购物满足度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，
6、求恰有1人对网络购物满足的概率．
19. （本小题12分）某公司为了解用户对其产品的满足度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满足度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）依据两组数据完成两地区用户满足度评
7、分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满足度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）依据用户满足度评分，将用户的满足度从低到高分为三个不等级：
满足度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满足度等级
不满足
满足
格外满足
记大事C：“A地区用户的满足度等级高于B地区用户的满足度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。依据所给数据，以大事发生的频率作为相应大事发生的概率，求C的概率
20. （本小题12分，每问6分）在中，角所对应的边分别是，且.
(1)确定角A的大小；
(2)若的边，求面积的最大值.
21（本小题12分）已知数列中，
(Ⅰ )求，；
（Ⅱ ）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅲ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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