2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：3.3三角函数的图象与性质.docx

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课时提升作业(十八)
一、选择题
1.（2021·中山模拟）函数y=sin(2x+)的图象( )
(A)关于点(,0)对称
(B)关于直线x=对称
(C)关于点(,0)对称
(D)关于直线x=对称
2.(2021·北京模拟）函数y=cos2(x+)的递增区间是( )
(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)
(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)
(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)

3.已知函数f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( )

4.（2021·揭阳模拟）函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间（）内的图象是( )

5.y=(sin x+cos x)2-1是( )
(A)最小正周期为2π的偶函数
(B)最小正周期为2π的奇函数
(C)最小正周期为π的偶函数
(D)最小正周期为π的奇函数
6.（2021·湛江模拟）设定义在B上的函数f(x)是最小正周期为π的偶函数，
f′(x)是f(x)的导函数，当x∈［0,π］时，0≤f(x)≤1;当x∈(0π)且x≠时，(x-)f′(x)＜0.则方程f(x)=cos x在［-2π,2π］上的根的个数为( )
(A)2 (B)5 (C)4 (D)8
二、填空题
7.函数y=的定义域是_______.
8.（力气挑战题）已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_______.
9.（2021·潮州模拟）给出如下五个结论：
①存在α∈(0,),使sin α+cos α=;
②存在区间（a,b),使y=cos x为减函数而sin x<0;
③y=tan x在其定义域内为增函数；
④y=cos 2x+sin(-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤y=sin |2x+ |的最小正周期为π.
其中正确结论的序号是_______.
三、解答题
10.设函数f(x)=sin(2x+)(-π<<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求.
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.
11.（力气挑战题）已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为［0, ］,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.
12.（2021·惠阳模拟）已知函数f(x)=sin x+cos x,f′(x)是f(x)的导函数.
(1)若f(x)=2f′(x)，求的值
(2)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)(0＜x＜π)的单调递增区间.

答案解析
1.【解析】选A.令2x+=kπ,k∈Z得x=kπ-,k∈Z,对称点为(kπ-,0)(k∈Z)，当k=1时对称点为(,0).令2x+=kπ+,k∈Z得x= (k∈Z)，B，D均不符合.
2.【解析】选A.y=cos2(x+)=
=-cos 2x+,
由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得，
kπ周期为2a，又a∈(0,π),所以2a=，所以a=.
【方法技巧】周期函数的理解
(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.
(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非全部周期函数都有最小正周期.
【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)满足条件f(x+)+f(x)=0，则ω的值为( )
(A)2π (B)π (C) (D)
【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1，又由=1得ω=2π.
4.【思路点拨】利用x的取值范围，分段去掉确定值符号可解.
【解析】选D.当＜x≤π时，tan x≤0,sin x≥0,
∴y=tan x+sin x+tan x-sin x=2tan x≤0.
当π＜x＜时，tan x＞0,sin x＜0，
∴y=tan x+sin x-tan x+sin x=2sin x＜0,
结合三角函数的图象和性质可知图象为D.
5.【解析】选D.由y=（sin x+cos x)2-1=2sin xcos x
=sin 2x.故Tπ,
∴函数是以π为最小正周期的奇函数.
6.【解析】选C.由(x-)f′(x)＜0知，当＜x＜π时，导函数f′(x)＜0,函数递减，当0＜x＜时，导函数f′(x)＞0,函数递增.由题意可知函数f(x)的草图为
由图象可知方程f(x)=cos x在［-2π,2π］上的根的个数为4，选C.
7.【解析】由1-tan x≥0,即tan x≤1,
结合正切函数图象可得，kπ-2,x3,
由图及题意有：
f(x)=sin(2x+)
=cos 2x.
且
解得x2=,
所以b=f()=-.
答案：-
9. 【解析】①中α∈(0, )时，如图，由三角函数线知OM+MP>1,得
sin α+cos α>1,故①错.
②由y=cos x的减区间为（2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sin x>0,因而②错.
③正切函数的单调区间是（kπ-,kπ+)，k∈Z.
故y=tan x在定义域内不单调，故③错.
④y=cos 2x+sin(-x)=cos 2x+cos x
=2cos2 x+cos x-1=2(cos x+)2-.
ymax=2,ymin
故函数既有最大值和最小值，又是偶函数，故④正确.
⑤结合图象可知y=sin |2x+ |不是周期函数，故⑤错.
答案：④
10.【解析】(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,
∴sin(2×+)=±1.
∴+=kπ+,k∈Z.
∴=kπ+,k∈Z.
又∵-π<<0,∴=-.
(2)由（1）知y=sin(2x-),
由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.
∴函数y=sin(2x-)的单调递增区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.
11.【解析】∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π,
∴-≤sin(2x-)≤1,
由题意知a≠0,
若a>0,则
若a<0,则
解得
综上可知:a=12-6,b=-23+12
或a=-12+6,b=19-12.
12.【解析】（1）由已知得f′(x)=cos x-sin x,
若f(x)=2f′(x)，则cos x+sin x=2(cos x-sin x),
得tan x=.

(2)F(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)+(sin x+cos x)2
=cos2x-sin2x+2sin xcos x+1
=cos 2x+sin 2x+1=sin(2x+)+1.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z),
又0＜x＜π,
∴F(x)的单调递增区间为(0, ］,［,π).
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