福建省厦门六中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

2022-2021学年度厦门六中高一班级上学期期中考试
数 学 试 题 命题：任春雨 审题：杨福海 2022-11-03
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合，则（ ）A． B． C． D．
2．已知集合，集合，下列从到的各对应关系
不是函数的是 ( )
A． B． C． D．
3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
4．设，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
5. 函数的零点所在的一个区间是 ( )
A． B． C． D．
6．函数的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
7．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的值域是 （ ）
A. B. C． D.
9.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）
A. B. C.或 D.或
10．已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则的取值
范围是 （ ）
A． B． C． D．
11．函数与在同始终角坐标系下的图象大致是 （ ）

12.已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若,则的取值范围是 （ ）
A． B． C. D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后
的横线上。
13. 已知函数，则的值是 ．
14．函数的图象恒过定点,则点的坐标是 ．
15．设奇函数的定义域为，若当时，
的图象如右图,则不等式的解集为 ．
16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有
②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“抱负函数”。
给出下列四个函数中：① ；② ； ③；
④ ，能被称为“抱负函数”的有_ _ （填相应的序号）．
三、解答题:本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（12分）计算下列各式
（1）（x＞0，y＞0）（结果用指数表示）
（2）+ log36•log69-lg100+

18．（本题满分12分）
已知集合，，全集
（Ⅰ）当时，求和；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）用函数单调性定义证明：在是增函数；
（2）试求在区间上的最大值与最小值.

20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）推断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）求使的的取值范围.

21. (本题满分12分)
某家庭进行理财投资，依据长期收益率市场猜想，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样支配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

22．(本题满分14分)
设∈R，函数．
（1）若=2，求函数在区间[0，3]上的最大值；
（2）若＞2，写出函数的单调区间（不必证明）；
（3）若存在∈[3，6]，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

班级 座号 姓名
密 封 线 内 请 勿 答 题
厦门六中2022—2021学年上学期高一半期考
数学答题卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
　13．_______________ 14．_____________
15．________________________ 16． ________ _____________
三、解答题（本题共6小题，共74分；解答应写出文字说明与演算步骤）

17．（本小题满分12分）解：

17.

18.（本小题满分12分）解：

19. （本小题满分12分）解.

20.（本小题满分12分）解：

21.（本小题满分12分）解：

密 封 线 内 请 勿 答 题
22.（本小题满分14分）解：

18.解：（Ⅰ）当时，
，
……6分
（Ⅱ） ,
①若,则解得； ……8分

②若,则 解得
综上：的取值范围是 ……12分
19． 证明：（1）任取且则

且 ，

为上的增函数。 ……6分
（2）令则由（1）可知在上为增函数，
则 ……12分
20.解：（1），
函数的定义域为. 的定义域关于原点对称 ……2分
又， 为奇函数. ……6分
（2）
当时，
当时，.
综上可知：当时，都范围是；当时，都范围是……12分
21. 解：（1）f（x）=k1x，，
，，（x≥0），
（x≥0）
（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．
（0≤x≤20）
令，则==
所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元

22.解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，
作函数图象，

可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．
所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．
（2）
①当x≥a时，．
由于a＞2，所以．
所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．
②当x＜a时，．
由于a＞2，所以．
所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．
（3）当3≤a≤6时，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，
当且仅当时，方程f（x）=t+2a有三个不相等的实数解．
即
令，g（a）在a∈[3，6]时是增函数，
故g（a）max=4．
∴实数t的取值范围是(0，4).