【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题综合检测-模拟试卷(九).docx

9　高中学业水平考试《数学》模拟试卷(九)
一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)
1. 已知集合A＝，集合B＝，则A∩B等于(　　)
A. B. C. D.
2. 2sin·cos的值为(　　)
A. B. C. D. 1
3. 与函数y＝x有相同图象的一个函数是(　　)
A. y＝ B. y＝
C. y＝alogax(a>0，a≠1) D. y＝logaax(a>0，a≠1)
4. 函数y＝的定义域为(　　)
A. (0， B. (－∞， C. (0， D. (－∞，

(第5题)

5. 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)
A. 108 cm3
B. 100 cm3
C. 92 cm3
D. 84 cm3
6. 直线x－y＋1＝0的倾斜角为(　　)
A. 150° B. 120°
C. 60° D. 30°
7. 当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，2] B. [2，＋∞) C. [3，＋∞) D. (－∞，3]
8. 下列命题错误的是(　　)
A. 假如α⊥β，那么α内确定存在直线平行于平面β
B. 假如α⊥β，那么α内全部直线都垂直于平面β
C. 假如平面α不垂直平面β，那么α内确定不存在直线垂直于平面β
D. 假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
9. 三个数a＝30.7，b＝0.73，c＝log30.7的大小挨次为(　　)
A. b B. π C. 16π D. 24π
12. 函数y＝4sin 2x(x∈R)是(　　)
A. 周期为2π的奇函数 B. 周期为2π的偶函数
C. 周期为π的奇函数 D. 周期为π的偶函数
13. 已知x，y满足条件则2x＋4y的最小值为(　　)
A. 6 B. 12 C. －6 D. －1
14. 已知α，β都是锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值为(　　)
A. B. C. D.
15. 已知点(，)在幂函数y＝f(x)的图象上，则f(x)的解析式是(　　)
A. f(x)＝3x B. f(x)＝x3
C. f(x)＝x－2 D. f(x)＝()x
16. 已知向量a＝(4，x)，b＝(x，4)，若a，b平行且反向，则x的值为(　　)
A. 0 B. －4 C. 4 D. x∈R
17. 在等差数列{an}中，已知a5＝3，a9＝6，则a13＝(　　)
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
18. 给出下列命题，其中正确命题的序号是(　　)
①零向量的长度为零，方向是任意的；
②若a，b都是单位向量，则a＝b；
③向量与向量相等；
④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
A. ① B. ② C. ①③ D. ①④
19. 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系是(　　)
A. P>Q B. P0的解集为(－，)，则a＋b的值是(　　)
A. 10 B. －10 C. 14 D. －14
22. 若双曲线－＝1的一条渐近线与直线3x－y＋1＝0平行，则此双曲线的离心率是(　　)
A. B. 2 C. 3 D.
23. “关于的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R”是“0≤a≤1”(　　)
A. 必要不充分条件 B. 充要条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

(第24题)

24. 如图，Rt△ABC的斜边AB＝2，O为斜边AB的中点．若P为线段OC上的动点，则(＋)·的最大值是(　　)
A. 1 B. C. D. 2
25. 若M是y2＝x上的动点，N是圆(x＋1)2＋(y－4)2＝1关于直线x－y＋1＝0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是(　　)
A. －1 B. －1 C. 2 D. －1
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
26. 命题 “对任意x∈R，都有x2＋1≥2x”的否命题是__________________．
27. 若集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＝1}，且B⊆A，则实数a的取值集合为________．
28. 设函数y＝x2－4x＋3，x∈[－1，4]，则f(x)的最大值为________．
29. 已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________．
30. 已知点P，直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：①若a，b与α成等角，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，a⊥β；⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a，b异面直线．其中错误命题的序号是________．
三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)
31. (本题7分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且·＝4，求△ABC的面积S.

32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)
(A)如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点，
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC 1∥平面CDB1.
,[第32题(A)])　　　　　　,[第32题(B)])
(B)长方形ABCD中，AB＝2，BC＝2，沿对角线AC将△DAC折起，使D点到P点的位置，且二面角P－AC－B为直二面角．
(1)求PB长；
(2)求三棱锥P－ABC外接球的表面积；
(3)求二面角A－PB－C的余弦值．

33. (本题8分)设函数f(x)＝|x2－4x－5|，x∈[－2，6]．

(第33题)

(1)画出函数f(x)的图象；
(2)求函数的单调区间；
(3)求不等式f(x)≤5的解集．

34. (本题8分)已知圆C1的方程为(x＋1)2＋y2＝，圆C2的方程为(x－1)2＋y2＝，动圆M与C1外切且与C2内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹方程；
(2)过点P(m，0)作直线l交轨迹M于A，B两点，若＝＋，且四边形OASB的对角线长相等，求m的范围．

9　2022高中学业水平考试《数学》模拟试卷(九)
1. B　2. A　3. D　4. A　5. B　6. C　7. D　8. B
9. D　10. C　11. B　12. C　13. C　14. A　15. B　16. B　17. A　18. A　19. A　20. A　21. D
22. D　23. C
24. A　[解析：∵＋＝2， ∴(＋)·＝2·＝2.又∵＋＝≥2，∴||≤，故选A.]
25. A　[解析：已知圆(x＋1)2＋(y－4)2＝1关于直线x－y＋1＝0的对称曲线C：(x－3)2＋y2＝1，其中圆心坐标为C(3，0)，r＝1.设N(x0，y0)(其中y02＝x0)，故＝d心距－r＝－1＝－1＝－1＝－1(x＝)．]
26. ∃x∈R，x2＋1<2x　27. {0，1，－1}　28. 8
29. 1　[提示：由已知得焦点F(，0)，所以双曲线的c＝，则 b＝1，故渐近线的方程为x－2y＝0，∴d＝＝1.]
30. ①③④　[解析：①a与b可以平行、相交、异面；③b∥a或⊂α；④a与β可以垂直、可以平行、也可以相交．]
31. 解：由已知得b2＋c2＝a2＋bc，∴bc＝b2＋c2－a2＝2bccosA，∴cosA＝，sinA＝.由·＝4，得bccosA＝4，∴bc＝8，∴S＝bcsinA＝2.

[第32题(A)]

32. (A)证明：(1)直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC＝3，BC＝4AB＝5，∴ AC⊥BC.又∵AC⊥C，∴ AC⊥平面BCC1，∴ AC⊥BC1.
(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE∥AC1.∵ DE⊂平面CDB1，∴ AC1∥平面CDB1.

[第32题(B)]

(B)解：(1).　(2)AC的中点即为外接球球心，球半径R＝2，S球＝16π.　(3)在平面图中，过D作DE垂直于AC，垂足为E，延长交AB于H，…，以EH为x轴，EC为y轴，EP为z轴建立空间直角坐标系(如图)，易得：P(0，0，)，A(0，－1，0)，B(，2，0)，C(0，3，0)．设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，＝(0，－1，－)，＝(，2，－)，则⇒令z＝1，得n＝(3，－，1)，设平面PBC的法向量为m＝(x，y，z)，＝(0，－3，)，＝(，－1，0)，则⇒令x＝1，得m＝(1，，3)．设二面角A－PB－C的平面角为θ，则cos θ＝＝＝.
33. 解：(1)如下图所示．

[第33题]

(2)f(x)在(－∞，－1]和[2，5]上单调递减，在[－1，2]和[5，＋∞)上单调递增．
(3)方程f(x)＝5的解分别是2－和0，2＋，观看图象可得f(x)≤5的解集是[2－，0]∪[4，2＋]．
34. 解：(1)＋y2＝1.
(2)设l：x＝ty＋m，代入＋y2＝1，得
(t2＋2)y2＋2tmy＋m2－2＝0，
Δ>0⇒t2>m2－2，
由韦达定理得y1＋y2＝－2tm，y1y2＝m2－2，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由条件知，⊥，得x1x2＋y1y2＝0，即(t2＋1)y1y2＋tm(y1＋y2)＋m2＝0⇒t2＝m2－1.
由⇒m∈(－∞，－]∪[，＋∞)．