2022年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)课时冲关：第9章-统计与统计案例-1-.docx

第九章 第1节

一、选择题
1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名同学，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习状况，要求抽取每组的2号同学留下来进行问卷调查，这里运用的方法是(　　)
A．分层抽样法　　　　　 B．抽签法
C．随机数法 D．系统抽样法
解析：由系统抽样方法的特点可知选D.
答案：D
2．(2021·青岛模拟)(1)某学校为了了解2021年高考数学的考试成果，在高考后对1 200名同学进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参与座谈会．Ⅰ.简洁随机抽样法　Ⅱ.系统抽样法　Ⅲ.分层抽样法．
问题与方法配对正确的是(　　)
A．(1)Ⅲ，(1)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ
C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
解析：通过分析可知，对于(1)，应接受分层抽样法，对于(2)，应接受简洁随机抽样法．故选A.
答案：A
3．(2022·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则(　　)
A．P1＝P2念可知，简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，即P1＝P2＝P3，故选D.
答案：D
4．用系统抽样法(按等距离的规章)，要从160名同学中抽取容量为20的样本，将160名同学从1～160进行编号．按编号挨次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(　　)
A．7　　 B．5
C．4　　　 D．3
解析：设第一组确定的号码是x，则x＋(16－1)×8＝125，解得x＝5. 故选B.
答案：B
5．某初级中学有同学270人，其中一班级108人，二、三班级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简洁随机抽样和分层抽样时，将同学按一、二、三班级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将同学统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，假如抽得号码有下列四种状况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270

关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
解析：由于③可以为系统抽样，所以选项A不对；由于②可以为分层抽样，所以选项B不对；由于④不能为系统抽样，所以选项C不对，故选D.
答案：D
6．(2021·潮州模拟)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现接受分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为(　　)
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
解析：高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为＝10%，＝30%，＝60%，故选B.
答案：B
7．某中学接受系统抽样方法，从该校高一班级全体800名同学中抽50名同学做牙齿健康检查．现将800名同学从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(　　)
A．5　　 B．7
C．11　　　 D．13
解析：间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.故选B.
答案：B
8．(2021·高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)
A．9　　 B．10
C．12　　　 D．13
解析：依据分层抽样的特点，用比例法求解．依题意得＝，故n＝13. 故选D.
答案：D
9．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行放射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6枚导弹的编号可能是(　　)
A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53
C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,48
解析：＝10，间隔应为10.故选B.
答案：B
10．某地区高中分三类，A类学校共有同学2 000人，B类学校共有同学3 000人，C类学校共有同学4 000人，若实行分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的同学甲被抽到的概率为(　　)
A.　　　 B.
C.　　　 D.
解析：利用分层抽样，每个同学被抽到的概率是相同的，故所求的概率为＝，故选A.
答案：A
11．(2021·沈阳模拟)某班共有52人，现依据同学的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(　　)
A．10　　 B．11
C．12　　　 D．16
解析：由题意，应把52人分成4组，每组13人，故两个序号之间应当相差13，所以与3号相差13的是16号. 故选D.
答案：D
12．(2021·佛山模拟)某校共有同学2 000名，各班级男、女生人数如下表．已知在全校同学中随机抽取1名，抽到二班级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名同学，则应在三班级抽取的同学人数为(　　)

一班级
二班级
三班级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A.24　　 B．48 C．16　　　 D．12
解析：由题意，二班级女生有2 000×0.19＝380(人)，所以三班级同学的人数应当是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个班级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三班级抽取的同学人数为64×＝16. 故选C.
答案：C
二、填空题
13．(2022·天津高考)某高校为了解在校本科生对参与某项社会实践活动的意向，拟接受分层抽样的方法，从该校四个班级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一班级、二班级、三班级、四班级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一班级本科生中抽取________名同学.
解析：设应从一班级本科生中抽取x名同学，
则＝，解得x＝60.
答案：60
14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号挨次平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定假如在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案：76
15．某高中在校同学有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山竞赛活动．每人都参与而且只参与其中一项竞赛，各班级参与竞赛的人数状况如下表：

高一班级
高二班级
高三班级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解同学对本次活动的满足程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二班级参与跑步的同学中应抽取________．

解析：依据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二班级参与跑步的同学中应抽取的人数为120×＝36.
答案：36
16．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，接受系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若接受分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．

解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝，解得x＝20.
答案：37　20

[备课札记]