高中数学(北师大版)必修三教案：1.5-估计总体的分布-参考教案.docx

§1.5估量总体的分布(一)
一、教学目标：
1、学问与技能：
（1） 通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，精确     地做出总体估量。
2、过程与方法：
通过对现实生活的探究，感知应用数学学问解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和规律推理的数学方法。
3、情感态度与价值观：
通过对样本分析和总体估量的过程，感受数学对实际生活的需要，生疏到数学学问源于生活并指导生活的事实，体会数学学问与现实世界的联系。
二、重点与难点：
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估量总体的分布。
三、教学方法：探究归纳，思考沟通
四、教学设想
（一）、创设情境
在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何依据这些数据作出正确的推断呢？这就是我们这堂课要争辩、学习的主要内容——用样本的频率分布估量总体分布（板出课题）。
（二）、探究新知〖探究〗：
我国是世界上严峻缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节省生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。假如期望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让同学开放争辩）
为了制定一个较为合理的标准a，必需先了解全市居民日常用水量的分布状况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比状况等。因此接受抽样调查的方式，通过分析样本数据来估量全市居民用水量的分布状况。
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格转变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过转变数据的构成形式，为我们供应解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布状况。
1、 频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（1）打算组距与组数；⑵将数据分组；⑶列频率分布表；⑷画频率分布直方图。
以制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让同学自己动手作图）
频率分布直方图的特征：⑴从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。⑵从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
〖探究〗：同样一组数据，假如组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和外形也会不同。不同的外形给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的推断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把同学分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行沟通……）
接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗：假如当地政府期望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，依据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让同学认真观看表和图）
2、频率分布折线图、总体密度曲线
（1）．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
（2）．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们供应更加精细的信息。
〖思考〗：
1．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是肯定存在？为什么？
2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被格外精确     地画出来？为什么？
实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样精确     地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估量，一般来说，样本容量越大，这种估量就越精确．
3、茎叶图
（１）．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即其次个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
（2）．茎叶图的特征：①用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便利记录与表示。②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只便利记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清楚。
（三）、例题精析：〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表；(2)一画出频率分布直方图；(3)估量身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。分析：依据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（1）样本频率分布表如下：

122
126
130
134
138
142
146
150
158
154
身高（cm）
o
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
频率/组距

（2）其频率分布直方图如下：

（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩消灭的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估量身高小于134cm的人数占总人数的19%.
〖例2〗：为了了解高一同学的体能状况,某校抽取部分同学进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，其次小组频数为12.
(1) 其次小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估量该学校全体高一同学的达标率是多少？
90
100
110
120
130
140
150
次数
o
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
(3) 在这次测试中，同学跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此其次小组的频率为：又由于频率=
所以
（2）由图可估量该学校高一同学的达标率约为
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
（四）课堂精练：P36 练习
（五）、课堂小结：
1、总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估量总体的分布。
2、总体的分布分两种状况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估量总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
（六）作业：1．P69 习题 A组 1、 2
五、教后反思：