2020-2021学年高中物理人教版选修3-1练习：3.7-电粒子在磁场中的圆周运动.docx

电粒子在磁场中的圆周运动
1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值(　　)
A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比
答案　D
解析　假设带电粒子的电荷量为q，在磁场中做圆周运动的周期为T＝，则等效电流i＝＝，故答案选D.
带电粒子在有界磁场中的运动
2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面对里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为(　　)
图377

A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
答案　B

解析　正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.
回旋加速器问题

图378
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频沟通电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是(　　)
A．增加沟通电的电压 B．增大磁感应强度
C．转变磁场方向 D．增大加速器半径
答案　BD
解析　当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿其次定律qvB＝m，得v＝.若D形盒的半径为R，则R＝r时，带电粒子的最终动能Ekm＝mv2＝.所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.

(时间：60分钟)
题组一　带电粒子在磁场中的圆周运动

图379
1．如图379所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面对里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是(　　)
A．只有速度大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管

B．只有质量大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量和速度乘积大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管
答案　C
解析　由R＝可知，在相同的磁场，相同的电荷量的状况下，粒子做圆周运动的半径打算于粒子的质量和速度的乘积．

图3710
2．如图3710所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
答案　B
解析　由左手定则可推断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.
3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为(　　)
A．4 B．3 C．2 D.
答案　AC
解析　向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝m＝mωR或2eBv2＝＝mωR，所以角速度为ω1＝或ω2＝.故A、C正确．
4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，假如又顺当垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则(　　)
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
答案　BD
解析　由R＝可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T＝可知，周期减半，故B、D选项正确．

图3711
5．如图3711所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中心是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知(　　)
A．粒子的运动方向是abcde
B．粒子带正电
C．粒子的运动方向是edcba
D．粒子在下半周期比上半周期所用时间长
答案　BC
题组二　带电粒子在有界磁场中运动

图3712
6．空间存在方向垂直于纸面对里的匀强磁场，图3712中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是(　　)
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间肯定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹肯定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹肯定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角肯定越大
答案　BD

解析　由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同B正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知全部粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误．再由t＝T＝可知D正确，故选BD.

图3713
7．如图3713所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)(　　)
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
答案　D

解析　如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.

图3714
8．如图3714所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(　　)
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
答案　BD

解析　作出各自的轨迹如图所示，依据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；依据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.
题组三　质谱仪和回旋加速器

图3715
9．如图3715是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案　ABC
解析　质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重 要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：qvB＝qE，故v＝，依据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外，故B、C选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误．
10．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为(　　)
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶3
答案　B

图3716
11．(2022·高新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3716所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与沟通电源相连．下列说法正确的是(　　)
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不需要转变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
答案　A
解析　由r＝知，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对、B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝知质子做圆周运动的周期也变化，所加沟通电与其运动不再同步，即质子不行能始终被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D错．
题组四　综合应用

图3717
12．带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图3717所示．
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10 m/s2)
答案　见解析
解析　粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14 N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26 N，故重力可忽视不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s.
(2)由qvB＝m得轨道半径r＝＝ m＝0.2 m．由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T，所以t＝＝ s≈3.3×10－8 s.
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cos θ)＝0.2×(1－)m≈2.7×10－2 m.

图3718
13．如图3718所示，两个板间存在垂直纸面对里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．
答案　≤B≤

解析　如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′肯定位于NP所在的直线上．假如直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．
(1)假如质子恰好从N点射出，R1＝，qv0B1＝.所以B1＝.
(2)假如质子恰好从M点射出
R－d2＝2，qv0B2＝m，得B2＝.
所以B应满足≤B≤.

图3719
14．如图3719，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间．
答案　(1)　(2)

解析　(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：
Rcos 30°＝a，得：R＝
Bqv＝m得：B＝＝.
(2)运动时间：t＝·＝.