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1、银川九中银川九中 20222022-20212021 学年度第一学期期中考试试卷学年度第一学期期中考试试卷 高二班级（理科）数学高二班级（理科）数学试卷（满分试卷（满分 150150 分）分）命题人：郭文玲命题人：郭文玲 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1、假如0,0ab，那么下列不等式中正确的是（）A11ab Bab C22ab Dab 2已知等差数列na满足2812aa，则5a等于（）A4 B5 C6 D7 3已知数列 na对任意的*pqN，满足p qpqaaa，且26a ，那么10a等于（）A21 B30 C33 D
2、165 4设等比数列na的公比2q，前 n 项和为nS，则42Sa（）A 2 B 4 C172 D152 5一个等差数列的前 5 项和为 10，前 10 项和为 50，那么它的前 15 项和为（）A210 B120 C100 D85 6不等式组5003xyxyx所表示的平面区域的面积为（）A 1214 B27 C30 D1254 7.右图是 2022 年银川九中进行的校内之星评比活动中，七位评 委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和 众数分别为()A.86，84 B.84，84 C.85，84 D.85，93 8函数(1)yx xx的定义域为（）A|0 x x B|1x x C|
3、01xx D|10 x x 9 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 （）A1 B23 C1321 D610987 1010、已知函数2240()40 xxxf xxxx，若2(2)(),faf a则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)1111.已知0,0 xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围()A2,4 B(1,2)C 2,1 D4,2 12 定义在(,0)(0,)上的函数()f x,假如对于任意给定的等比数列na,()nf a仍 是等比数列,则称()f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数
4、2()f xx;()2xf x;()|f xx;()ln|f xx.则其中是“保等比数列函数”的()f x的序号为（）A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）1313把 89 化为二进制的数是 _._.14.14.某校现有高一同学 210 人，高二同学 270 人，高三同学 300 人，用分层抽样的方法从这三个班级的同学中随机抽取n名同学进行问卷调查，假如已知从高一同学中抽取的人数为 7，那么从高三同学中抽取的人数应为_.1515 已知三角形的一个内角为120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则这个三角形的面积为_
5、开头 是 否 0,1iS 2121SSS 1ii 2i输出S 结束 16.16.以下命题正确的是_.若 a2+b2=8，则 ab 的最大值为 4；若数列 na的通项公式为122nann，则数列 na的前 n 项和为2221nn；若624的最小值为的最小值为则则 xxR，x；已知数列 na的递推关系11a，*1322nnaannN，则通项na132n 已知1131yxyx则yx24 的取值范围是12,0 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分必需写出相应的文字说明、过程或步骤）分必需写出相应的文字说明、过程或步骤）17（10 分分）已知集合211,540Axx
6、aBx xx，若AB，求实数a的取值范围 1818.（1212 分）分）从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发觉其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图如图所示.求 (I)直方图中x的值(II)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数。()这 100 户居民的平均用电量。1919（1212 分）分）下表是银川九中高二七班数学爱好小组调查争辩 iphone6 购买时间 x（月）与再出售时价格 y（千元）之间的数据。x（月）1 2 4 5 y（千元）7 6 4 3 （1）画出散点图并求 y 关于 x 的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y8 时），再
7、出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：温馨提示：线性回归直线方程线性回归直线方程 ybxa中，中，xbyaxnxyxnyxbn1i22in1iii 20（12 分）等差数列 na中，410a 且3610,a a a成等比数列，求数列 na前 20 项的和20S 21（12 分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形 栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 18000cm2，四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22.（12 分）等比数列 na的前n项和为nS，已知对任意的*nN点（,
8、nn S）均在函数xybr（0b且1,bb r均为常数）的图象上。（1）求r的值。（2）当2b时，记14nnnba（*nN），求数列 nb的前n项和nT.参考答案(理理科科)：一选择题一选择题 题号 1 2 B 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D B A B D C C A D 12 解析:等比数列性质,212nnnaaa,122212222nnnnnnafaaaafaf;12221222222naaaaannafafafnnnnn;122122nnnnnnafaaaafaf;122122lnlnlnnnnnnnafaaaafaf.选 D 二填空题填空题 13)2(
9、1011001 1410 15315 16 三解答题三解答题 17 解：易知1,1,(,14,)AaaB，故有1 1a 且14a，得23a为所求 10 分分 18解：(1)0.0044 4 分分;(2)70 4 分分（3）186 4 分分 19 解：（解：（1）散点图略）散点图略 3 分分，线性回归直线方程：，线性回归直线方程：8xy 6 分分 （2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低 1 千元。千元。3 分分 20解：设数列 na的公差为d，则3410aadd，642102aadd，1046106aadd由3610aaa，成等比数列
10、得23106a aa，即2(10)(106)(102)ddd，整理得210100dd，解得0d 或1d 当0d 时，20420200Sa 当1d 时，143103 17aad ，于是20120 19202Sad20 7 190330 12 分分 21解法 1：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm，则 ab=9000 广告的高为 a+20，宽为 2b+25，其中 a0，b0 广告的面积 S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b 18500+2ba 4025=18500+.245001000ab 当且仅当 25a40b 时等号成立，此时 b=a85
11、代入式得 a=120，从而 b=75 即当 a=120，b=75 时，S 取得最小值 24500 故广告的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小12 分分 解法 2：设广告的高为宽分别为 x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为 x20，,225y其中 x20，y25 两栏面积之和为 2(x20)18000225y，由此得 y=,252018000 x 广告的面积 S=xy=x(252018000 x)252018000 xx，整理得 S=.18500)20(2520360000 xx 由于 x200，所以 S2.2450018500)20(2520360000 xx 当且仅当)20(2520360000 xx时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得 x=140，代入 y=2018000 x+25，得 y175，即当 x=140，y175 时，S 取得最小值 24500，12 分分 故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小 答：画面高为 88cm，宽为 55cm 时，能使所用纸张面积最小 22解：（1）nnSbr 当2n时 1(1)nnabb 1abr 2(1)ab b 由21aba，知1r 6 分分（2）由（1）知12nna 112nnnb 13322nnnT12 分分
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