【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题综合检测-模拟试卷(六).docx

6　高中学业水平考试《数学》模拟试卷(六)
一、选择题(本大题共25小题，其中第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，满分60分．每小题只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)
1. 函数y＝log3(x－4)的定义域为(　　)
A. R B. (－∞，4)∪(4，＋∞)
C. (－∞，4) D. (4，＋∞)
2. 若集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A. B. C. D. ∅
3. 倾斜角为135°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A. x－y＋1＝0 B. x－y－1＝0
C. x＋y－1＝0 D. x＋y＋1＝0
4. sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°的值是(　　)
A. B. C. D. －
5. 在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)且a4＝4，a6＝16，则数列{an}的公比q是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 三个数a＝3，b＝，c＝log3的大小挨次为(　　)
A. b8，0)
8. 计算：＋(－3.7)0－4log2 ＝(　　)
A. B. － C. － D. 其它
9. 假如一个平面内有很多条直线平行于另一个平面，那么这两个平面(　　)
A. 确定平行 B. 确定相交
C. 平行或相交 D. 确定重合
10. 使不等式23x－1－2>0成立的x的取值范围是(　　)
A. (，＋∞) B. (，＋∞) C. (，＋∞) D. (－，＋∞)
11. 函数y＝的单调递减区间是(　　)
A. (－∞，1) B. (1，＋∞) C. [－1, 1] D. [1，3]
12. 已知函数f(x)＝ax(0＝81，则f的值为(　　)
A. ±1 B. ±3 C. D. 3
13. 已知a＝(，sin α)，b＝(cos α，)，且a∥b，则锐角α的大小为(　　)
A. B. C. D.
14. 已知半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是(　　)
A. 2R3 B. πR3 C. R3 D. R3
15. 圆x2＋y2＝9和圆x2＋y2－4x＋3＝0的位置关系是(　　)
A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
16. 假照实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　)
A. B. C. D.
17. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为(　　)
A. 0.760时f(x)＝－x(1＋x)，当x<0时f(x)等于(　　)
A. －x(1－x) B. x(1－x) C. －x(1＋x) D. x(1＋x)
19. 点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是(　　)
A. B. 2 C. 2 D. 4
20. 函数y＝2sin x·cos x＋1－2sin2x的最小正周期是(　　)
A. B. π C. 2π D. 4π
21. 已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝－x＋y的取值范围是(　　)
A. [－1，－1] B. [－1，1] C. [1，－1] D. [1，1]
22. 方程2x＋x＝0的根所在的区间是(　　)
A. B. C. D.
23. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为(　　)
①“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
②“a>b”是“a2>b2”的充要条件；
③“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的必要不充分条件；
④“A∩B＝B”是“A＝∅”的必要不充分条件．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
24. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是(　　)
A. y＝3x2或y＝－3x2 B. y＝3x2
C. y2＝－9x或y＝3x2 D. y＝－3x2或y2＝9x
25. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆＋y2＝1交于A，C与B，D，则四边形ABCD面积最小值为(　　)
A. B. 4 C. 2 D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
26. 已知函数f(x)＝则f(－3)＝_
27. 在△ABC中，已知a＝3，b＝4，∠C＝，则c＝________．
28. 已知实数x，y满足关系：x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是________．
29. 已知椭圆x2＋4y2＝16，直线AB过点 P(2，－1)，且与椭圆交于A，B两点．若直线AB的斜率是，则的值为________．
30. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图①②所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③所示．

给出以下三个论断：(a)0点到3点只进水不出水；(b)3点到4点不进水只出水；(c)3点到6点不进水不出水．确定正确的论断序号是___．
三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)
31. (本题7分)已知数列{an}是等差数列，且a1＝50，d＝－3.
(1)若an<0，求n的最小值；
(2)若Sn>0，求n的最大值；
(3)求Sn的最大值．

32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)
(A)已知四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点．
求证：(1)PC∥平面EBD；
(2)平面PBC⊥平面PCD.
,[第32题(A)])　　　　　,[第32题(B)])
(B)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．
(1)求证：AM⊥PM；
(2)求二面角P－AM－D的大小．

33. (本题8分)已知点P(cos 2x＋1，1)，点Q(1，sin 2x＋1)(x∈R)，且函数f(x)＝·(O为坐标原点)．求：
(1)函数f(x)的解析式；
(2)函数f(x)的最小正周期及最值．

34. (本题8分)已知过点A(－1，4)的圆的圆心为C(3，1)．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点B(2，－1)的直线l被圆C截得的弦长为4 ，求直线l的方程．

6　2022高中学业水平考试《数学》模拟试卷(六)
1. D　2. C　3. D　4. B　5. B　6. D　7. D
8. B　9. C　10. B　11. D　12. C　13. C　14. C
15. C　16. D　17. D　18. A　19. B　20. B
21. B　22. A
23. B　[提示：①是必要不充分条件，②是既不充分也不必要条件，③是充分不必要条件．]
24. D
25. A　[提示：当其中一条斜率不存在时，＝2，＝2，S＝2·2＝2，当斜率都存在时，设直线AB的方程为y＝kx，则＝，同理设直线CD的方程为y＝，则＝＝，S＝＝4＝4≥4×＝.
26. －12　27. 　28. 5－
29. 2 　[提示：联立直线方程椭圆方程得A(0，－2)，B，＝2.]
30. (a)
31. 解：(1)an＝53－3n<0，n∈N＋⇒n≥18.　(2)Sn＝－n2＋n>0，n∈N＋⇒n≤34.　(3)S17＝342.
32. (A)证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC.∵PC∥平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD.
(2)∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD，∵ABCD为正方形 ∴ BC⊥CD.∵平面PCD∩平面ABCD, BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PAB.又∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.

(第32题)
(B)(1)证明：以D点为原点，分别以直线DA，DC为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得D(0，0，0)，P(0，1，)，C(0，2，0)，A(2，0，0)，M(，2，0)．∴＝(，2，0)－(0，1，)＝(，1，－)，＝(，2，0)－(2，0，0)＝(－，2，0)，·＝(，1，－)·(－，2，0)＝0，即⊥.∴AM⊥PM.
(2)设n＝(x，y，z)，且n⊥平面PAM，则即∴取y＝1，得n＝(，1，)．取p＝(0，0，1)，明显p⊥平面ABCD，∴cos〈n，p〉＝＝＝.结合图形可知，二面角P－AM－D的大小为45°.
33. 解：(1)依题意，得P(cos 2x＋1，1)，Q(1，sin 2x＋1)，∴f(x)＝·＝cos 2x＋sin 2x＋2.
(2)f(x)＝2sin＋2.由于x∈R，所以f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4，f(x)的最小正周期为T＝π.
34. 解：(1)圆C半径r即为AC，所以r＝AC＝＝5，所以圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－1)2＝25.
(2)圆心C到直线l的距离为＝，当直线l垂直于x轴时，方程为x＝2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，由＝，解得k＝－，所以直线l的方程为x＋2y＝0.