1、第4讲三角函数的图像与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2021石家庄模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x(kZ)，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)，故选B.答案B2(2022新课标全国卷)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的全部函数为()A BC D解析ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图像知y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T，因此选A.答案A3(2022陕西统
2、一检测)已知函数f(x)cos23x，则f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于()A. B. C. D.解析由于f(x)cos 6x，所以最小正周期T，相邻两条对称轴之间的距离为，故选C.答案C4已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()A0 B. C. D.解析据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案B5(2021江西六校统考)关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图像的一个对称中心D最小正周期为解析函数ytan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正
3、周期为，D错误当x时，tan0，为其图像的一个对称中心，故选C.答案C二、填空题6函数ycos的单调减区间为_解析由ycoscos得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案(kZ)7函数ylg(sin x)的定义域为_解析要使函数有意义必需有即解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为.答案(kZ)8函数ysin2xsin x1的值域为_解析ysin2xsin x1，令tsin x，t1，1，则有yt2t1，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1，可得y.答案三、解答题9已知函数f(x)，求f(x)的定义域，推断它的奇偶性，并
4、求其值域解由cos 2x0得2xk，kZ，解得x，kZ，所以f(x)的定义域为.由于f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)所以f(x)是偶函数，当x，kZ时，f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域为.10(2022北京西城区模拟)已知函数f(x)cos x(sin xcos x)1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)cos xsin xcos2x1sin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，sin，f(x)，f(x)的最大值和最小值分别为1，.力气提升题组(建议用时：25分钟)11已知函数
5、f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C2 D3解析f(x)2sin x(0)的最小值是2，此时x2k，kZ，x，kZ，0，kZ，6k且k0，kZ，min.答案B12(2022成都诊断)若f(x)3sin x4cos x的一条对称轴方程是xa，则a的取值范围可以是()A. B. C. D. 解析由于f(x)3sin x4cos x5sin(x)，则sin(a)1，所以ak，kZ，即ak，kZ，而tan 且0，所以，所以kak，kZ，取k0，此时a，故选D.答案D13已知定义在R上的函数f(x)满足：当sin xcos x时，f(x)cos x，当sin
6、xcos x时，f(x)sin x.给出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx(2k1)(kZ)时，f(x)0；f(x)的图像上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_解析易知函数f(x)是周期为2的周期函数函数f(x)在一个周期内的图像如图所示由图像可得，f(x)的最小值为，当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx(2k1)(kZ)时，f(x)0；f(x)的图像上相邻两个最低点的距离是2.所以正确的结论的序号是.答案14(2021武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5，8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.()当a0时，a33，b5.()当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.
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