1、自主园地自主园地 备考套餐备考套餐 加固训练加固训练 练透考点练透考点 1函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点个数为()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|10 的根，即2x|log0.5x|1，整理得|log0.5x|12x.令 g(x)|log0.5x|，h(x)12x，作 g(x)，h(x)的图像如图所示由于两个函数图像有两个交点，所以 f(x)有两个零点 答案：B 2已知函数 f(x)13xlog2x，若实数 x0是函数 f(x)的零点，且 0 x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值
2、B等于 0 C恒为负值 D不大于 0 解析：依据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数 f(x)13xlog2x 在(0，)上单调递减，函数 f(x)在(0，)上至多有一个零点若有零点，零点左侧的函数值恒正，右侧的函数值恒负，对于 0 x1x0，f(x1)的值恒为正值.答案：A 32022 山东已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是()A.0，12 B.12，1 C(1,2)D(2，)解析：在同一坐标系中分别画出函数 f(x)，g(x)的图像如图所示，方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图像有两个不同
3、的交点，结合图像可知，当直线 ykx 的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线 yx1 的斜率时符合题意，故12k1.答案：B 42022 课标全国已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是()A(2，)B(，2)C(1，)D(，1)解析：当 a0 时，f(x)3x21 有两个零点，不符合题意，故 a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令 f(x)0，得 x0 或 x2a，由题意得 a0 且 f2a0，解得 a2，选 B.答案：B 52022 江苏已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0,3)时，f(x)|x22x12|.若函数 yf(x)a 在区间3,4上有 10 个零点(互不相同)，则实数 a的取值范围是_ 解析：作出函数 f(x)|x22x12|，x0,3)的图像(如图)，f(0)12，当 x1 时，f(x)极大值12，f(3)72，方程 f(x)a0 在3,4上有 10 个根，即函数 yf(x)的图像和直线 ya 在3,4上有 10 个交点 由于函数 f(x)的周期为 3，则直线 ya 与 f(x)的图像在0,3)上应有 4 个交点，因此有 a0，12.答案：0，12
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