1、
迎战·2年高考模拟
1. [2021·武汉模拟]直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是( )
A. B.
C. － D. －
解析：设直线l的斜率为k，
则k＝－＝.
答案：A
2. [2021·武汉调研]直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，全部直线都通过定点( )
A. (－，3) B. (，3)
C. (，－3) D. (－，－3)
解析：∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，
∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－，y＝－3，定点为(－，－3)．
答案：D
3. [2021·武宜中学质检]直线x＋(a2＋1)y
2、＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( )
A. [0，] B. [，π)
C. [0，]∪(，π) D. [，]∪[，π)
解析：由于直线方程为x＋(a2＋1)y＋1＝0，所以直线的斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈[，π)．
答案：B
4. [2021·安阳模拟]已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( )
A. k≥ B. k≤－2
C. k≥或k≤－2 D. －2≤k≤
解析：由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图所示．
若l与线段AB相交，
则kPA≤k≤kPB，
∵kPA＝－2，kPB＝，
∴－2≤k≤.故选D.
答案：D
5. [2021·南昌检测]已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．
解析：由已知可得直线在坐标轴的截距存在且不为0(ab≠0)
设所求直线l的方程为＋＝1.
∵k＝，即＝－⇒a＝－6b.
又S△ABC＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.
则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.
∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1，
即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
答案：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
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