高中数学(北师大版)必修三学案：1.2-抽样方法-第三课时学案.docx

第3课时：抽样方法(三)
【目标引领】
1． 学习目标：
理解分层抽样的概念，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。
2． 学法指导：
（1）分层抽样是建立在简洁随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它猎取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛．
（2）分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体状况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
【老师在线】
1． 解析视屏：
　　分层抽样
　　（1）分层抽样在内容上与系统抽样是平行的。对于分层抽样的概念我们可以从以下三个方面来理解：
　　①分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的状况；
　　②在每一层抽样时，接受简洁随机抽样或系统抽样；
　　③分层抽样也是等可能抽样。
　　（2）分层抽样学完后，课本中列表说明三种抽样方法的区分与联系。对这张表，我们必需明确以下几个方面：
　　①在三种抽样方法中，简洁随机抽样是最基本、最简洁的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的。
　　②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样，体现了抽样的公正性。
③三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要依据具体状况选取相应的抽样方法。

2． 经典回放：
例1 ： 某校有在校高中生共1600人，其中高一同学520人，高二同学500人，高三同学580人。假如想通过抽查其中的80人，来调查同学的消费状况，考虑到同学的班级凹凸消费状况有明显差别，而同一班级内消费状况差异较少，问应接受怎样的抽样方法？高三同学中应抽查多少人？
　　分析：由题意知，三个班级同学消费差异明显，是分层抽样的依据。
　　解：因不同班级的同学消费状况有明显差别，所以应接受分层抽样。
　　由于520：500：580=26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三同学中应抽查29人。
　　点评： 本题由于只问接受何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应当留意的。
例2：一个地区共有5个乡镇人口30000人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3。要从这30000人中抽取300个进行癌症发病分析。已知癌症与不同地理位置及水土有关，问应当接受什么样的抽样方法并写出具体过程?
　 分析：由题意知，不同的乡镇的发病状况差异比较明显,要想使抽样更加科学合理,应利用分层抽样.首先要确定分层的层次,然后再算出各层次的比例系数，最终应接受分层抽样的方法进行抽样。
解：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层。
②依据样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇应抽取的样本，由于总体个数为30000，样本容量为300，故比例为100∶1，这5个乡镇人口数依次为6000，4000，10000，4000，6000。通过计算，易知各乡镇应抽取的样本数分别为60，40，100，40，60个。
③将这300个人组在一起，即得到一组样本。
例3：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应当怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必需确定每一层的比例，在每一个层中实行简洁随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简洁随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
【同步训练】
1．分层抽样又称为分类型抽样，即将相像的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必需进行 （ ）
A．每层等可能抽样
B．每层不等可能抽样
C．全部层用同一抽样比，等可能抽样
D．全部层抽同样多样本容量，等可能抽样源:]
2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必需 （ ）
A．不同层以不同的抽样比抽样 B．每层等可能的抽样
C．每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，n＝n0k
D．每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni＝（i＝1，…，k），即按比例安排样本容量，其中：N是总体的总个数，Ni是第i层的个数。
3．某初级中学有同学270人，其中一班级108人，二、三班级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简洁随机抽样和分层抽样时，将同学按一、二、三班级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将同学统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。假如抽得号码有下列四种状况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
4．一个工厂有若干条流水线，今接受分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为 。
5．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽 乡，丘陵地区抽 乡，在平原地区抽 乡。
6．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，打算接受分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　件产品.
【拓展尝新】
7．.为了考查某校的教学水平,将抽查这个学校高三班级的部分同学的本学年考试成果进行考查.为了全面的反映实际状况,接受以下三种方式进行抽查(已知该校高三班级共有20个班且每班同学已按随机方式编好了学号,假年每班的人数相等):(1)从全班级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考查他们的成果;(2)每个班都抽取1人,共计20人,考查这20个同学的成果;3)把同学按成果分成优秀、良好、一般三个级别,从其中共抽取100名同学进
行考查(已知按成果该校高三优秀生150人,良好生600人,一般生250人)    依据以上的叙述,试回答下面的问题:(1)上面三种方式中,其总体、个体、样本分别指什么？样本容量各是多少？(2)上面三种方式中各接受何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的步骤.

【解答】
1．A 2．B 3．D4．16 5．1，2，2 6．5600
7．解:(1)总体是高三全体同学本年度的考试成果,个体是每个同学本年度的考试成果,样本是抽出来的同学的考试成果,样本容量分别是20,20,100
   (2)第一种抽取方式接受的是简洁随机抽样;其次种方式接受的是系统抽样或分层抽样;第三种方式接受分层抽样
   (3)第一种方式的抽样步骤是:先用抽签法抽取一个班,再用抽签法或产生随机数法抽取20人
      其次种方式若接受系统抽样,则抽样步骤是:首先在第一个班中用简洁随机抽样法抽取一名同学,比如其学号为a,然后在其它班上选取学号为a的同学共19人,从而得到20个样本;若接受分层抽样,则分别在各班用简洁随机抽样的方法各抽一人
     第三种方式接受分层抽样,先确定各层的人数,由于100/1000=1/10,故优秀层抽15人,良好层抽取60人,一般层抽取25人,然后分别在各层中用简洁随机抽样法抽取相应的样本
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