1、高三数学午间（12）
1．已知集合，，则 ．
2．设是虚数单位，则复数(1－i)2－等于
3.若是等差数列的前项和，且，则的值为
第4题
4．已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的有
1）若，，，则
2）.若，，则
3）.若，则；
4） 若，则
5．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中推断框内应填入的条件是
6．已知向量a, b，其中| a |，| b |，且( a－b )⊥a，则向
量a和b的夹角是
2、
7．函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像向右平
移 个单位长度
8．已知实数x, y满足条件，则目标函数的范围
9．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参与一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 _
3、 ．
10．已知集合，在集合任取一个元素，则大事“”的概率是 ．
11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 ．
12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是 ．
13．数列的前项和是，若数列的各项按如下规章排列：
，
若存在整数，使，，则 ．
14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 ．
15．（本小题满分14分）
A
B
M
C
D
E
F
如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面
4、ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.
（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；
（Ⅱ）摸索究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.
16．（本题满分15分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹放射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与放射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽视其大小）其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
答案：1、 2、－4i. 3、44 4
5、4） 5、i>10
6、 7、 8、[-2,6] 9、64.5 10、 10． 11． 12． 13． 14．
15、解：（Ⅰ）∵ FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD
∴FD∥EB
又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B
∴平面FAD∥平面EBC，ME 平面EBC
∴ME∥平面FAD ……………………4分
2）M在BC的中点时， 平面AME⊥平面AEF.
16．解：（1）在中，令，得。
由实际意义和题设条件知。
∴，当且仅当时取等号。
∴炮的最大射程是10千米。
（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，
即关于的方程有正根。
由得。
此时，（不考虑另一根）。
∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
