2020-2021学年高中数学(北师大版-必修一)课时作业-第二章习题课-函数.docx

习题课课时目标1.巩固幂函数及函数奇、偶性的有关学问.2.培育同学学问的应用力气1设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)2已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式中确定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)3设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca4图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图像，已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A2，2B2，2C，2,2，D2，2，5设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)0，x20，且f(x1)f(x2)，那么确定有()Ax1x20Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)|x|成立，则在2，1,0,1,2的条件下，可以取值的个数是()A0 B2 C3 D44设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)5设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于()A0.5 B0.5C1.5 D1.56若奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则x|xf(x)3，或3x0Bx|0x3，或x3，或x3Dx|0x3，或3x0时，f(x)x2|x|1，那么x0，求实数m的取值范围11设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)0时，f(x)0成立，求k的取值范围1函数的奇偶性是其相应图像特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用2(1)依据奇函数的定义，假如一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么确定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避开分类争辩3具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性习题课双基演练1Af(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，又f(x)在0，)上是增函数，f(2)f(3)f(3)f(2)2Df(3)f(3)，f(3)f(1)，故选D.3A依据幂函数与指数函数的单调性直接可以推断出来，y在x0时是增函数，所以ac，y()x在x0时是减函数，所以cb.4B作直线xt(t1)与各个图像相交，则交点自上而下的排列挨次恰好是按幂指数的降幂排列的5Af(x)是R上的偶函数，f(x1)f(x1)又f(x)在(0，)上是减函数，x2x10，f(x2)f(x2)f(x1)6.0解析偶函数定义域关于原点对称，a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数，b0.作业设计1B由已知得f(x1)f(x1)，且x10，x20，而函数f(x)在(，0)上是增函数，因此由f(x1)f(x2)，则f(x1)f(x2)得x10.2C推断，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故错误推断正确，由函数是奇函数，知f(x)f(x)，特殊地当x0时，f(0)0，所以f(x)f(x)f(x)20.推断，如f(x)x2，x0,1，定义域不关于坐标原点对称，即存在10,1，而10,1；又如f(x)x2x，x1,1，有f(x)f(x)故错误推断，由于f(x)0，xa，a，依据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数故错误综上可知，选C.3B由于x(1,0)(0,1)，所以0|x|x|，x在(1,0)(0,1)上应大于0，所以1,1明显是不成立的当0时，f(x)1|x|；当2时，f(x)x2|x|21|x|.综上，的可能取值为0或2，共2个4Cf(x)为奇函数，0，即1时，f(x)0.由奇函数图像关于原点对称，所以在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即x0.综上使0的解集为(，1)(1，)5B由f(x2)f(x)，则f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.6D依题意，得x(，3)(0,3)时，f(x)0.由xf(x)0时，f(x)x2|x|1x2x1，当x0，f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)f(x)，f(x)x2x1，即f(x)x2x1.8(，0解析由于f(x)是偶函数，所以k10，即k1.f(x)x23，即f(x)的图像是开口向下的抛物线f(x)的递增区间为(，09解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即，解得1m0，2a22a32(a)20，且f(2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a.12C令x1x20，得f(00)f(0)f(0)1，解得f(0)1.令x2x1x，得f(0)f(x)f(x)1，即f(x)1f(x)1，令g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，即g(x)g(x)所以函数f(x)1为奇函数13解(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函数(2)令xyx1，xx2，则yx1x2，得f(x1)f(x2)f(x1x2)设x1x2，x0时f(x)0，f(x1x2)0，则f(x1)f(x2)f(x1x2)0，即f(x1)0，得f(kx2)f(x2x2)，f(x)是奇函数，有f(kx2)f(x2x2)，又f(x)是R上的减函数，kx2x2x2，即(k1)x2x20对于xR恒成立，即，故k.