【优化探究】2021年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-6-1-Word版含解析.docx

课时跟踪训练
1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为(　　)
A．－　　　　　　　 B.
C．2 D．－2
解析：由于直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝≠0，解得m＝－，故选A.
答案：A
2．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定，与m的取值有关
解析：圆心到直线的距离d＝＝＜1＝r，故选A.
答案：A
3．(2022年开封模拟)直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2垂直的充要条件是(　　)
A．m＝2 B．m＝－2
C．m＝0 D．m∈R
解析：由题意得，2m＋2m＝0，得m＝0.故选C.
答案：C
4．若直线x－my＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则m的值为(　　)
A．1 B．±1
C．± D.
解析：由x2＋y2－2x＝0，得圆心坐标为(1,0)，半径为1，由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即＝1，解得m＝±.
答案：C
5．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示(　　)
A．过点P且与l垂直的直线
B．过点P且与l平行的直线
C．不过点P且与l垂直的直线

D．不过点P且与l平行的直线
解析：由于点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P，排解A、B；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排解C，故选D.
答案：D
6．(2022年银川一模)假如直线l将圆：x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不经过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(　　)
A．[0,2] B．[0,1]
C. D.
解析：由直线l将圆：x2＋y2－2x－4y＝0平分知，直线l过圆心，由圆的方程可知圆心为(1,2)，又直线l不经过第四象限，则其斜率的最大值是2，排解B、C、D.
答案：A
7．(2022年泉州质检)若直线3x－4y＝0与圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0相交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)
A．2 B．4
C．2 D．4
解析：圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝12，则圆心为(2，－1)，半径r＝2，又圆心到直线3x－4y＝0的距离d＝＝2，所以弦AB的长为2＝2＝4.
答案：D
8．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)
A. B．2
C．3 D．4

解析：由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，依据平行线间的距离公式得，＝，即|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0，依据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为＝3.
答案：C
9．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是(　　)
A．y＝x＋2－ B．y＝x＋1－
C．y＝x－2＋ D．y＝x＋1－
解析：由于圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是其次、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.由于圆心到原点的距离为，所以|OM|＝－1，所以M，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，整理得y＝x＋2－.
答案：A
10．已知圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则圆C上到直线l的距离为的点的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题意知圆心C(2，－1)，半径为3，易知圆心C(2，－1)到直线l：x－3y＋2＝0的距离为，所以与直线l平行且距离为的两条直线，一条经过圆心与圆相交，另一条与圆相离，所以圆C上到直线l的距离为的点的个数为2.
答案：B
11．(2022年陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．
解析：由于点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.
答案：x2＋(y－1)2＝1
12．(2022年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
解析：由于圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝＝，所以直线x＋2y－3＝0被圆截得的弦长为2＝.
答案：
13．(2022年厦门质检)直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．
解析：直线xcos α＋y＋2＝0的斜率k＝－cos α∈，设倾斜角为θ，则θ∈[0，π)，k＝tan θ∈，所以θ∈∪.
答案：∪
14．(2022年新课标卷Ⅱ)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．
解析：由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切于点P(0,1)．当x0＝0即点M与点P重合时，明显圆上存在点N(±1,0)符合要求；当x0≠0时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特殊地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.

结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1,1]．
答案：[－1,1]
15．设直线系A：(x－1)cos θ＋(y－1)sin θ＝1(0≤θ＜2π)，对于下列五个命题：
①存在定点P不在A中的任始终线上；
②A中全部直线均经过一个定点；
③对于任意的正整数n(n≥3)，存在正n边形，其全部边均在A中的直线上；
④A中的直线所能围成的正三角形的面积都相等；
⑤A中的直线所能围成的正方形的面积都相等．
其中全部真命题的序号是________．
解析：存在定点P(1,1)不在A中的任始终线上，故①正确；由于点P(1,1)到A中任始终线的距离都等于1，所以A中全部直线均为圆P：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，不经过一个定点，故②错误；对于任意的正整数n(n≥3)，存在正n边形，使其内切圆为圆P，此时其全部边均在A中的直线上，故③正确；A中的直线所能围成的正三角形，可能是以圆P为内切圆的正三角形，也可能是以圆P为旁切圆的正三角形，所以面积不都相等，故④错误；A中的直线所能围成的正方形，都是以圆P为正方形的内切圆，所以面积都相等，故⑤正确．
答案：①③⑤
16．已知圆F的圆心为(4,0)，半径为1，且直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆F有公共点，则实数k的最大值为________．
解析：由于圆F的圆心为(4,0)，半径为1，所以圆F的方程为(x－4)2＋y2＝1. 设直线y＝kx－2上存在一点A满足题意，则|FA|≤2，所以|FA|min＝≤2，解得0≤k≤，故实数k的最大值为.
答案：