2020-2021学年人教A版高中数学必修5：第一章-解三角形-单元同步测试.docx

第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的外形是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形解析最大边AC所对角为B，则cosBBC BBACCCBA DCAB解析由正弦定理，sinB.B为锐角，B60，则C90，故CBA.答案C3在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4C4 D.解析由ABC180，可求得A45，由正弦定理，得b4.答案C4在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A5 B5C15 D15解析在ABC中，由余弦定理得cosB.|cosB575.答案A5若三角形三边长之比是1：2，则其所对角之比是()A1：2：3 B1：2C1： D.：2解析设三边长分别为a，a,2a，设最大角为A，则cosA0，A90.设最小角为B，则cosB，B30，C60.因此三角之比为1：2：3.答案A6在ABC中，若a6，b9，A45，则此三角形有()A无解 B一解C两解 D解的个数不确定解析由，得sinB1.此三角形无解答案A7已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()A30 B45C60 D90解析依据正弦定理，原式可化为2R(ab)，a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosC，C45.答案B8在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1 B2C. D.解析由2R，又sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2.cosC，C60，sinC.SABCabsinC.答案D9在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B.C. D.解析由余弦定理，得cosA，解得AC3.由正弦定理.答案D10.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B.C. D.解析由余弦定理，得cosBAC，BAC.答案A11有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要加长()A0.5 km B1 kmC1.5 km D. km解析如图，ACABsin20sin20，BCABcos20cos20，DC2cos210，DBDCBC2cos210cos201.答案B12已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b为()A2 B42C42 D.解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()cos75，而cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45()，b22b()cos75b22b()()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中，A60，C45，b4，则此三角形的最小边是_解析由ABC180，得B75，c为最小边，由正弦定理，知c4(1)答案4(1)14在ABC中，若b2a，BA60，则A_.解析由BA60，得sinBsin(A60)sinAcosA.又由b2a，知sinB2sinA.2sinAsinAcosA.即sinAcosA.cosA0，tanA.0A0，C0，得0B.应用正弦定理，得ACsinBsinx4sinx.ABsinC4sin.yABBCCA，y4sinx4sin2.(2)y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2.x，当x，即x时，y取得最大值6.22(12分)ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.解(1)由于tanC，即，所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得sin(CA)sin(BC)所以CABC，或CA(BC)(不成立)，即2CAB，得C，所以BA.又由于sin(BA)cosC，则BA，或BA(舍去)得A，B.所以A，C.(2)SABCacsinBac3，又，即.得a2，c2.