1、双基限时练(八)1下列函数以为周期的是()Aycosx BysinxCy1cos2x Dycos3x答案C2设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)sinsincos2x.最小正周期为T，且为偶函数答案B3下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是()解析明显D中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复消灭而A、C中每经过一个单位长度，图象重复消灭B中图象每经过2个单位，图象重复消灭所以A、B、C中函数是周期函数，D中函数不是周期函数答案D4若函数f(x)sin(0,2)是偶
2、函数，则()A. B.C. D.解析f(x)sin是偶函数，f(0)1.sin1.k(kZ)3k(kZ)又0,2，当k0时，.故选C.答案C5函数ycos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11C12 D13解析T2，k4，又kZ，正整数k的最小值为13.答案D6设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f的值等于()A1 B.C0 D解析fffsin.答案B7函数ysin2x的最小正周期T_.解析T.答案8y3sin的最小正周期为，则a_.解析由最小正周期的定义知，|a|2，a2.答案29已知f(n)sin(nZ)，那么f(1)f(2)f(100)
3、_.解析f(n)sin(nZ)，f(1)，f(2)1，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)1，f(7)，f(8)0，不难发觉，f(n)sin(nZ)的周期T8，且每一个周期内的函数值之和为0.f(1)f(2)f(100)f(97)f(98)f(99)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)101.答案110函数y的奇偶性为_解析由题意，当sinx1时，ycosx，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数答案非奇非偶函数11函数f(x)满足f(x2).求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期解由于f(x4)f(x2)2)f(x)，所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期12推断函数f(x)ln(sinx)的奇偶性解|sinx|sinx，sinx0.定义域为R.又f(x)lnln(sinx)lnln(sinx)1ln(sinx)f(x)，f(x)为奇函数13设有函数f(x)asin和函数g(x)bcos(a0，b0，k0)，若它们的最小正周期之和为，且fg，fg1，求这两个函数的解析式解f(x)和g(x)的最小正周期之和为，解得k2.fg，asinbcos，即asinbcos.ab，即ab.又fg1，则有asinbcos1，即ab1.由解得ab1，f(x)sin，g(x)cos.
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