1、数学(文科)试题
2022．11
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页。共150分。测试时间120分钟．
留意事项：
选择题为四选一题目。每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．已知全集U=R，集合A={}，B={}，则等于
A．{} B．{}
C．{} D．{}
2．下列说法正确的是
A．命题
2、若则”的否命题为“若，则”
B．命题“”的否定是“”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“命题p，q中至少有一个为真命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件
3．在△ABC中，若，则=
A． B． C． D．
4．已知a=(1，2)，b=(0，1)，c=(一2，k)，若(a+2b)c，则k=
A． B．2 C． D．
5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，假如前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为
A．一2 B．一3 C．一4 D．一6
6．已知不等式的解集为{}，则不等式的
3、解集为
A．{} B．{}
C．{} D．{}
7．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．9
B．11
C．10
D．
8．已知函数是R上的偶函数，若对于x≥0都有，且当x∈[0，2)时，，则f (一2021)+f (2022)=
A．0 B．
C．1 D．2
9．若函数(a>0，且a≠l)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是
10．已知函数，若存在唯一的零点，且<0，则a的取值范围是
A．(2，+) B．(1，+ )
C．(一，一2)
4、 D．(一∞，一l)
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．假照实数x，y满足条件，那么z=2x-y的最大值为 ．
12．在△ABC中，边a，b，c与角A，B，C分别成等差数列，且△ABC的面积为，那么b= ．
13．若等比数列{}的各项均为正数，且，则 ．
14．已知三棱柱ABC—A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB AC， AA1=2，则球O的表面积为 ．
15．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．
若对R，都有，其中
5、a>0，，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题。共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
函数的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F(0，1)，与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且△MBC的面积为．
(I)求函数的解析式及单调增区间；
(II)若，求的值．
17．(本小题满分12分)
设数列{}的前n项和为，且，数列{}满足．
(I)求数列{}，{}的通项公式；
(Ⅱ)令，求数列{}的前n项和．
18．(本小题满分12分)
已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m=(1，)
6、n=(sinA，2+cosA)，且m∥n，边AC长为2．
(I)求角A；
(Ⅱ)若，求边AB的长．
19．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC//平面GEFH．
(I)证明：PO平面ABCD；
(II)GH//EF；
(III)若EB=2，求四边形GEFH的面积．
20．(本小题满分13分)
某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80干件时，(万元)，当年产量不小于80千件时，(万元)，当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．
(I)写出年利润L(x)(万元)与年产量x(千件)的函数关系式；
(II)年产量为多少千件时该厂的利润最大．
21．(本小题满分14分)
已知函数 (a∈R，e为自然对数的底数)．
(I)若曲线在点(1，f (1))处的切线平行于x轴，求a的值；
(II)求函数的极值；
(III)当a=l时，若直线l：y=kx+1与曲线y=f (x)没有公共点，求k的最小值．
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