1、温馨提示:温馨提示:此套题为此套题为 WordWord 版,请按住版,请按住 CtrCtrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭例,答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。课时课时提升作业提升作业(六十六十)参参 数数 方方 程程 (45(45 分钟分钟 100100 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 6 6 分分,共共 1818 分分)1.参数方程x2t,y1 2t (t 为参数)与极坐标方程=sin所表示的图形分别 是()A.直线、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.圆、直线【解析】选 B.将参数方程x2
2、t,y1 2t 消去参数 t 得 2x-y-5=0,所以对应图形为直线.由=sin得2=sin,即 x2+y2=y,即 x2+211(y)24,对应图形为圆.2.(2022安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线 l 的参数方程是xt1,yt3 (t 为参数),圆 C 的极坐标方程是=4cos,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为()【解析】选 D.由题意可得直线和圆的方程分别为 x-y-4=0,x2+y2=4x,所以圆心 C(2,0),半径 r=2,圆心(2,0)到直线 l 的距离 d=2,由半径,圆心距,半弦长构成直角
3、三角形,解得弦长为 22.3.已知动直线 l 平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1,则直线 l 与圆 O:x3cos,y3sin(为参数)的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.过圆心【解析】选 A.动直线 l 平分圆 C:(x-2)2+(y-1)2=1,即圆心(2,1)在直线 l 上,又圆O:x3cos,y3sin的一般方程为 x2+y2=9,且 22+129,故点(2,1)在圆 O 内,则直线 l 与圆 O的位置关系是相交.二、填空题二、填空题(每小题每小题 6 6 分分,共共 1818 分分)4.(2022 湖南高考)在平面直角坐标系中,倾斜角为4的直线l与曲线C:x2c
4、os,y1 sin (为参数)交于 A,B 两点,且|AB|=2.以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线 l 的极坐标方程是 .【解题提示】先确定直线 l 与曲线 C 的位置关系,再求直线 l 的极坐标方程.【解析】曲线 C 是圆心为(2,1),半径为 1 的圆,而|AB|=2,所以直线经过圆心,所以直线 l 的方程为 y=x-1,所以直线 l 的极坐标方程是sin=cos-1.答案:sin=cos-1,或写成=1cossin,2sin()42 5.(2021 天津模拟)已知平面直角坐标系 xOy 内直线 l 的参数方程为xt,yt2 (t 为参数),以 Ox 为极轴建
5、立极坐标系(取相同的长度单位),圆 C 的极坐标方程为=2 2sin()4,则直线 l 与圆 C 的位置关系为 .【解析】将直线 l 的参数方程xt,yt2(t 为参数)化为一般方程,得 x-y-2=0.将圆 C 的极坐标方程=2 2sin()4化为直角坐标方程,得 x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2,圆心(1,1)到直线的距离为 d=2r22,所以直线 l 与圆 C 相切.答案:相切 6.(2021 韶关模拟)曲线C1:x1 cos,ysin (为参数)上的点到曲线C2:1x2 2t,21y1t2 (t 为参数)上的点的最远距离为 .【解析】曲线 C1的一般方程为(x-
6、1)2+y2=1,曲线 C2的一般方程为 x+y+(22-1)=0,圆心(1,0)到直线的距离为d=|1 02 21|22,明显曲线C1上的点到曲线C2上的点的最远距离为 3.答案:3 三、解答题三、解答题(每小题每小题 1616 分分,共共 6464 分分)7.(2021 大连模拟)曲线 C1的参数方程为xcos,ysin(为参数),将曲线 C1上全部点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标伸长为原来的3倍,得到曲线 C2.以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l:(cos-2sin)=6.(1)求曲线 C2和直线 l 的一
7、般方程.(2)P 为曲线 C2上任意一点,求点 P 到直线 l 的距离的最值.【解析】(1)由题意可得 C2的参数方程为x2cosy3sin(为参数),即 C2:22xy43=1,直线 l:(cos-2sin)=6 化为直角坐标方程为 x-2y-6=0.(2)设点 P(2cos,3sin),由点到直线的距离公式得点 P 到直线 l 的距离为 所以2 5d2 55,故点 P 到直线 l 的距离的最大值为 25,最小值为2 55.8.已知在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为x14cos,y24sin (为参数),直线 l经过定点 P(3,5),倾斜角为3.(1)写出直线 l 的参数方程
8、和曲线 C 的标准方程.(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求|PA|PB|的值.【解析】(1)由曲线 C 的参数方程x14cos,y24sin (为参数),得一般方程为(x-1)2+(y-2)2=16,即 x2+y2-2x-4y-11=0.直线 l 经过定点 P(3,5),倾斜角为3,直线的参数方程为1x3t,23y5t2(t 是参数).(2)将直线的参数方程代入 x2+y2-2x-4y-11=0,整理,得 t2+(2+33)t-3=0,设方程的两根分别为 t1,t2,则 t1t2=-3,由于直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,所以|PA|PB|=|t1t2|=3.9
9、2021开封模拟)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(-1,0),其倾斜角为,以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的单位长度,建立极坐标系,设曲线 C 的极坐标方程为2-6cos+5=0.(1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求的取值范围.(2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围.【解析】(1)将曲线 C 的极坐标方程2-6cos+5=0 化为直角坐标方程为x2+y2-6x+5=0,直线 l 的参数方程为x1tcosytsin (t 为参数),将其代入 x2+y2-6x+5=0,整理,得 t2-8tcos+12
10、0.由于直线 l 与曲线 C 有公共点,所以=64cos2-480,所以 cos32或 cos-32,由于0,所以的取值范围是50,.66(2)曲线C的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,其参数方程为x32cos,y2sin(为参数).由于 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,所以 x+y=3+2cos+2sin=32 2sin()4,所以 x+y 的取值范围是32 2,32 2.10.(2021 银川模拟)已知曲线 C1的参数方程是x2cos,y3sin,(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程是=2,正方形ABCD 的顶
11、点都在 C2上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,).3(1)求点 A,B,C,D 的直角坐标.(2)设 P 为 C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【解析】(1)由曲线 C2的极坐标方程为=2,所以曲线 C2是圆心在极点,半径为 2 的圆,正方形 ABCD 的顶点都在 C2上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为5(2,),B(2,)36故,由对称性得,直角坐标分别为 A(1,3),B(-3,1),C(-1,-3),D(3,-1).(2)由于 P 为曲线 C1x2cos,y3sin上任意一点,得 P(2cos,3sin),则|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=(2cos-1)2+(3sin-3)2+(2cos+3)2+(3sin-1)2+(2cos+1)2+(3sin+3)2+(2cos-3)2+(3sin+1)2=16cos2+36sin2+16=32+20sin2.由于 0sin21,得 3232+20sin252,所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围是32,52.关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块






