1、学业水平训练1下列关于几何概型的说法中，错误的是()A几何概型是古典概型的一种，基本大事都具有等可能性B几何概型中大事发生的概率与它的位置或外形无关C几何概型在一次试验中可能毁灭的结果有无限多个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：选A.几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.2(2022高考北京卷)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.解析：选D.平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4，所以所求概率为.3在2022年五一劳动节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现
2、在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台马上乘上车的概率是()A. B.C. D.解析：选C.记“乘客到达站台马上乘上车”为大事A，则A所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为11分钟，故由几何概型的概率公式，得P(A).4在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D1解析：选B.函数f(x)x22axb22有零点，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求大事的概率为P1，故选B.5(2021高考湖南卷)已知大事“在矩形ABCD的边CD
3、上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B.C. D.解析：选D.由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，依据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EBAB(当点P超过点E向点D运动时，PBAB)设ABx，过点E作EFAB交AB于点F，则BFx.在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，.6(2022西安质检)在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是_解析：设正方体的棱长为a，则所求概率P.答案：7.如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在x
4、OT内的概率为_解析：记“射线OA落在xOT内”为大事A.构成大事A的区域最大角度是60，全部基本大事对应的区域最大角度是360，所以由几何概型的概率公式得P(A).答案：8(2021高考湖北卷)在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_解析：由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，冲突，舍去当2m1”的概率为_(2)在其内部取点P(x，y)，且x，yR，则大事“POA，PAB，PBC，PCO的面积均大于”的概率是_解析：(1)在正方形的四边和内部取点P(x，y)，且x，yZ，全部可能的大事是(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1
5、，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共有n9个，其中满足|OP|1的大事是(0，2)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共有m6个，所以满足|OP|1的概率为P.(2)在正方形内部取点，其总的大事包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使POA，PAB，PBC，PCO的面积均大于，应当三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为，所以满足条件的概率为.答案：(1)(2)32021年度世界新闻人物斯诺登，他揭露了美国的监听丑闻国家平安机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发觉30 min长的磁带上在开头录音的1 min内从第30 s
6、后的某一时刻开头，有10 s长的一段内容包含间谍犯罪的信息后来发觉，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从今处起往后的全部内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？解：记A按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉，A发生就是在0到 min时间段内按错键P(A).4一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M分别是AB的中点一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF，DFADDC.由于VFAMCDS四边形AMCDDF(aa)aaa3，VADFBCEa2aa3，所以苍蝇飞入几何体FAMCD内的概率为.
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